Номер 937, страница 209 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 937, страница 209.

937. Найдите пересечение и объединение:

а) множества целых чисел и множества положительных чисел;

б) множества простых чисел и множества нечётных натуральных чисел.

а)

Обозначим множество целых чисел как $Z$ и множество положительных чисел как $P$.
Множество целых чисел: $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$.
Множество положительных чисел (подразумеваются положительные действительные числа) можно записать как интервал $(0, +\infty)$, то есть $P = \{x \in \mathbb{R} | x > 0\}$.

Пересечение ($Z \cap P$):
Пересечением двух множеств является множество, содержащее все элементы, которые принадлежат обоим исходным множествам. В данном случае, это числа, которые являются одновременно и целыми, и положительными. Такими числами являются натуральные числа.
$Z \cap P = \{1, 2, 3, 4, ...\} = \mathbb{N}$.
Таким образом, пересечение — это множество натуральных чисел.

Объединение ($Z \cup P$):
Объединением двух множеств является множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств. В данном случае, это множество, которое включает в себя все целые числа и все положительные действительные числа.
$Z \cup P = \{..., -2, -1, 0\} \cup (0, +\infty)$.
Таким образом, объединение — это множество, состоящее из всех отрицательных целых чисел, нуля и всех положительных действительных чисел.

Ответ: Пересечение — множество натуральных чисел. Объединение — множество, состоящее из всех отрицательных целых чисел, нуля и всех положительных действительных чисел.

б)

Обозначим множество простых чисел как $A$ и множество нечётных натуральных чисел как $B$.
Множество простых чисел: $A = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, ...\}$. (Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя).
Множество нечётных натуральных чисел: $B = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...\}$.

Пересечение ($A \cap B$):
Пересечением является множество чисел, которые одновременно являются и простыми, и нечётными. Единственное чётное простое число — это 2. Все остальные простые числа являются нечётными.
$A \cap B = \{3, 5, 7, 11, 13, ...\}$.
Таким образом, пересечение — это множество всех простых чисел, кроме числа 2 (или множество нечётных простых чисел).

Объединение ($A \cup B$):
Объединением является множество, которое содержит все простые числа и все нечётные натуральные числа. Это множество будет включать все нечётные натуральные числа (как простые, так и составные, а также число 1) и единственное чётное простое число — 2.
$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...\}$.
Таким образом, объединение — это множество всех нечётных натуральных чисел, дополненное числом 2.

Ответ: Пересечение — множество всех простых чисел, кроме 2. Объединение — множество всех нечётных натуральных чисел и число 2.