Номер 942, страница 209 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 942, страница 209.

942. Решите неравенство:

а) $\frac{x - 0,5}{4} + \frac{x - 0,25}{4} + \frac{x - 0,125}{8} < 0;$

б) $\frac{5 - x}{3} - \frac{1 - x}{2} > 1.$

а)

Дано неравенство:

$\frac{x - 0,5}{4} + \frac{x - 0,25}{4} + \frac{x - 0,125}{8} < 0$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который для чисел 4 и 8 равен 8. Так как 8 — положительное число, знак неравенства не изменится.

$8 \cdot \left( \frac{x - 0,5}{4} + \frac{x - 0,25}{4} + \frac{x - 0,125}{8} \right) < 8 \cdot 0$

$2(x - 0,5) + 2(x - 0,25) + (x - 0,125) < 0$

Раскроем скобки:

$2x - 1 + 2x - 0,5 + x - 0,125 < 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2x + 2x + x) + (-1 - 0,5 - 0,125) < 0$

$5x - 1,625 < 0$

Перенесем свободный член в правую часть, изменив его знак:

$5x < 1,625$

Разделим обе части неравенства на 5:

$x < \frac{1,625}{5}$

$x < 0,325$

Ответ: $x < 0,325$.

б)

Дано неравенство:

$\frac{5 - x}{3} - \frac{1 - x}{2} > 1$

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, равный 6. Знак неравенства при умножении на положительное число 6 не меняется.

$6 \cdot \left( \frac{5 - x}{3} - \frac{1 - x}{2} \right) > 6 \cdot 1$

$2(5 - x) - 3(1 - x) > 6$

Раскроем скобки. Обратим внимание, что перед второй скобкой стоит знак минус.

$10 - 2x - 3 + 3x > 6$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-2x + 3x) + (10 - 3) > 6$

$x + 7 > 6$

Перенесем 7 в правую часть с противоположным знаком:

$x > 6 - 7$

$x > -1$

Ответ: $x > -1$.