Номер 949, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 949, страница 210.

949. Найдите промежутки, в которых функция $y = -6x + 12$ принимает положительные значения; отрицательные значения. Ответ проиллюстрируйте на графике.

положительные значения

Функция $y = -6x + 12$ принимает положительные значения, когда $y > 0$. Чтобы найти эти промежутки, решим неравенство:

$-6x + 12 > 0$

Перенесем 12 в правую часть неравенства, изменив знак:

$-6x > -12$

Разделим обе части на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-12}{-6}$

$x < 2$

Таким образом, функция принимает положительные значения при $x$ меньшем 2.

Ответ: $y > 0$ при $x \in (-\infty; 2)$.

отрицательные значения

Функция $y = -6x + 12$ принимает отрицательные значения, когда $y < 0$. Решим соответствующее неравенство:

$-6x + 12 < 0$

Перенесем 12 в правую часть:

$-6x < -12$

Разделим обе части на -6 и сменим знак неравенства:

$x > \frac{-12}{-6}$

$x > 2$

Следовательно, функция принимает отрицательные значения при $x$ большем 2.

Ответ: $y < 0$ при $x \in (2; +\infty)$.

Иллюстрация на графике

Графиком функции $y = -6x + 12$ является прямая линия. Для ее построения найдем точки пересечения с осями координат:

• При $x = 0$, $y = -6 \cdot 0 + 12 = 12$. Точка пересечения с осью Y — $(0; 12)$.
• При $y = 0$, $0 = -6x + 12$, откуда $6x = 12$ и $x = 2$. Точка пересечения с осью X — $(2; 0)$. Эта точка является нулем функции.

Построим график, проведя прямую через эти две точки.

На графике видно, что:

• Часть прямой, расположенная выше оси абсцисс (где значения $y$ положительны), соответствует значениям $x < 2$. Этот участок графика выделен зеленым цветом.
• Часть прямой, расположенная ниже оси абсцисс (где значения $y$ отрицательны), соответствует значениям $x > 2$. Этот участок выделен красным цветом.