Номер 952, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 952, страница 210.

952. От деревни до фермы 20 км, а от фермы до станции 40 км (рис. 48). С фермы по направлению к станции выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно из деревни на станцию через ферму по той же дороге отправился мотоциклист. С какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтобы догнать велосипедиста до его приезда на станцию?

20 км 40 км

Деревня Ферма Станция

Рис. 48

Для решения задачи мы можем найти граничное условие — скорость, при которой мотоциклист догонит велосипедиста ровно в момент прибытия на станцию. Любая скорость выше этой позволит мотоциклисту догнать велосипедиста раньше.

1. Сначала рассчитаем, сколько времени потребуется велосипедисту, чтобы доехать от фермы до станции. Расстояние составляет $40$ км, а скорость велосипедиста — $12$ км/ч.

Время в пути для велосипедиста: $t_{вел} = \frac{S}{v} = \frac{40 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = \frac{10}{3}$ часа.

2. Теперь определим, какой путь должен проделать мотоциклист за это же время, чтобы встретиться с велосипедистом на станции. Мотоциклист выезжает из деревни, поэтому ему нужно проехать общее расстояние до станции:

$S_{общ} = 20 \text{ км} + 40 \text{ км} = 60$ км.

3. Чтобы догнать велосипедиста ровно на станции, мотоциклист должен проехать $60$ км за то же время, что и велосипедист, то есть за $\frac{10}{3}$ часа. Найдем эту скорость мотоциклиста ($v_{мот}$):

$v_{мот} = \frac{S_{общ}}{t_{вел}} = \frac{60 \text{ км}}{10/3 \text{ ч}} = 60 \cdot \frac{3}{10} = 18$ км/ч.

4. При скорости $18$ км/ч мотоциклист догонит велосипедиста ровно на станции. По условию задачи, мотоциклист должен догнать велосипедиста до его приезда на станцию. Это означает, что мотоциклист должен двигаться с большей скоростью, чем та, которую мы рассчитали.

Ответ: Скорость мотоциклиста должна быть больше 18 км/ч.