Номер 950, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 950, страница 210.

950. Со склада вывозят болванки: железные массой по 500 кг и медные массой по 200 кг. На грузовик, который может везти не более 4 т, погрузили 12 болванок. Сколько среди них может быть железных болванок?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество железных болванок, а $y$ — количество медных болванок.

По условию задачи, масса одной железной болванки составляет 500 кг, а масса одной медной болванки — 200 кг. Всего на грузовик было погружено 12 болванок. Это условие можно записать в виде уравнения:

$x + y = 12$

Также известно, что грузоподъемность грузовика не превышает 4 тонны. Переведем это значение в килограммы:

$4 \text{ т} = 4000 \text{ кг}$

Общая масса всех погруженных болванок не должна превышать 4000 кг. Это условие можно записать в виде неравенства:

$500x + 200y \le 4000$

Мы получили систему, состоящую из уравнения и неравенства, где $x$ и $y$ должны быть целыми неотрицательными числами:

$\begin{cases} x + y = 12 \\ 500x + 200y \le 4000 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 12 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ в неравенство:

$500x + 200(12 - x) \le 4000$

Раскроем скобки и решим неравенство относительно $x$:

$500x + 2400 - 200x \le 4000$

$300x + 2400 \le 4000$

Перенесем 2400 в правую часть:

$300x \le 4000 - 2400$

$300x \le 1600$

Разделим обе части на 300:

$x \le \frac{1600}{300}$

$x \le \frac{16}{3}$

$x \le 5\frac{1}{3}$

Поскольку количество железных болванок ($x$) может быть только целым неотрицательным числом, то $x$ может принимать значения от 0 до 5 включительно.

Таким образом, на грузовике может быть 0, 1, 2, 3, 4 или 5 железных болванок.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4 или 5.