Номер 951, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 951, страница 210.

951. С турбазы в город, отстоящий на расстояние $24 \text{ км}$, вышел первый турист со скоростью $4 \text{ км/ч}$. Спустя $2 \text{ ч}$ вслед за ним отправился второй турист. С какой скоростью должен идти второй турист, чтобы догнать первого до его прихода в город?

Для начала определим, сколько времени потребуется первому туристу, чтобы дойти до города. Расстояние $S$ равно 24 км, а скорость первого туриста $v_1$ составляет 4 км/ч. Время в пути для первого туриста ($t_1$) вычисляется по формуле:

$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{24 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 6$ часов.

Второй турист отправляется на 2 часа позже первого. Это означает, что у него есть меньше времени, чтобы добраться до города. Чтобы он догнал первого туриста не позже, чем тот прибудет в город, он должен пройти весь путь за время, не превышающее время первого туриста минус 2 часа. Максимальное время в пути для второго туриста ($t_2$) составляет:

$t_2 = t_1 - 2 \text{ часа} = 6 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 4$ часа.

Теперь рассмотрим граничный случай: второй турист догоняет первого в тот самый момент, когда они оба приходят в город. В этом случае второму туристу нужно пройти расстояние в 24 км за 4 часа. Найдем его скорость ($v_2$) для этого случая:

$v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{24 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 6$ км/ч.

При скорости 6 км/ч второй турист догонит первого ровно у входа в город. Условие задачи "догнать первого до его прихода в город" означает, что встреча должна произойти строго до того, как первый турист достигнет конечной точки. Следовательно, скорость второго туриста должна быть строго больше, чем скорость, необходимая для одновременного прибытия.

Таким образом, скорость второго туриста $v_2$ должна быть больше 6 км/ч.

Ответ: Скорость второго туриста должна быть больше 6 км/ч ($v_2 > 6$ км/ч).