Номер 945, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 945, страница 210.

945. Решите неравенство:

а) $2(4y - 1) - 5y < 3y + 5$

б) $6(1 - y) - 8(3y + 1) + 30y > -5$

а) $2(4y - 1) - 5y < 3y + 5$

Для решения неравенства сначала раскроем скобки в левой части:

$2 \cdot 4y - 2 \cdot 1 - 5y < 3y + 5$

$8y - 2 - 5y < 3y + 5$

Приведем подобные слагаемые в левой части неравенства:

$(8y - 5y) - 2 < 3y + 5$

$3y - 2 < 3y + 5$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$3y - 3y < 5 + 2$

Выполним вычисления в обеих частях:

$0 \cdot y < 7$

$0 < 7$

Полученное неравенство $0 < 7$ является верным и не зависит от значения переменной $y$. Это означает, что исходное неравенство справедливо при любом действительном значении $y$.

Ответ: $y \in (-\infty; +\infty)$.

б) $6(1 - y) - 8(3y + 1) + 30y > -5$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$6 \cdot 1 - 6 \cdot y - (8 \cdot 3y + 8 \cdot 1) + 30y > -5$

$6 - 6y - 24y - 8 + 30y > -5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $y$ и постоянные слагаемые.

$(-6y - 24y + 30y) + (6 - 8) > -5$

Выполним вычисления в каждой группе:

$0 \cdot y - 2 > -5$

$-2 > -5$

В результате мы получили верное числовое неравенство $-2 > -5$, которое не зависит от переменной $y$. Следовательно, исходное неравенство выполняется при любом действительном значении $y$.

Ответ: $y \in (-\infty; +\infty)$.