Номер 946, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 946, страница 210.

946. Найдите, при каких значениях a уравнение имеет положительный корень:

а) $3x = 9a;$

б) $x + 2 = a;$

в) $x - 8 = 3a + 1;$

г) $2x - 3 = a + 4.$

а)

В уравнении $3x = 9a$ выразим переменную $x$. Для этого разделим обе части уравнения на 3: $x = \frac{9a}{3}$, что равносильно $x = 3a$. По условию задачи корень уравнения должен быть положительным, то есть $x > 0$. Подставим выражение для $x$: $3a > 0$. Разделив обе части неравенства на 3, получим: $a > 0$.

Ответ: $a > 0$.

б)

В уравнении $x + 2 = a$ выразим переменную $x$. Для этого перенесем 2 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x = a - 2$. По условию задачи корень уравнения должен быть положительным, то есть $x > 0$. Подставим выражение для $x$: $a - 2 > 0$. Перенеся -2 в правую часть неравенства, получим: $a > 2$.

Ответ: $a > 2$.

в)

В уравнении $x - 8 = 3a + 1$ выразим переменную $x$. Для этого перенесем -8 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x = 3a + 1 + 8$, что равносильно $x = 3a + 9$. По условию задачи корень уравнения должен быть положительным, то есть $x > 0$. Подставим выражение для $x$: $3a + 9 > 0$. Перенесем 9 в правую часть неравенства: $3a > -9$. Разделив обе части неравенства на 3, получим: $a > -3$.

Ответ: $a > -3$.

г)

В уравнении $2x - 3 = a + 4$ выразим переменную $x$. Сначала перенесем -3 в правую часть: $2x = a + 4 + 3$, что равносильно $2x = a + 7$. Теперь разделим обе части уравнения на 2: $x = \frac{a + 7}{2}$. По условию задачи корень уравнения должен быть положительным, то есть $x > 0$. Подставим выражение для $x$: $\frac{a + 7}{2} > 0$. Умножим обе части неравенства на 2 (знак неравенства не изменится, так как 2 > 0): $a + 7 > 0$. Перенеся 7 в правую часть неравенства, получим: $a > -7$.

Ответ: $a > -7$.