Номер 953, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 953, страница 210.

953. Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, а его периметр не превосходит 46 см. Какова длина боковой стороны треугольника, если известно, что она выражается целым числом сантиметров?

Пусть $a$ — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, а $b$ — длина его основания. Согласно условию задачи, $b = 20$ см.

Периметр $P$ равнобедренного треугольника вычисляется по формуле $P = 2a + b$. По условию, периметр не превосходит 46 см, что можно записать в виде неравенства: $P \le 46$

Подставим известные значения в это неравенство: $2a + 20 \le 46$

Решим полученное неравенство относительно $a$: $2a \le 46 - 20$ $2a \le 26$ $a \le 13$

Кроме того, для существования треугольника необходимо выполнение неравенства треугольника: сумма длин двух любых сторон должна быть больше третьей стороны. В случае равнобедренного треугольника наиболее важное условие — сумма длин двух боковых сторон должна быть больше длины основания: $a + a > b$ $2a > 20$ $a > 10$

Теперь у нас есть два условия для длины боковой стороны $a$: $a > 10$ и $a \le 13$. Объединим их в одно двойное неравенство: $10 < a \le 13$

В условии сказано, что длина боковой стороны выражается целым числом сантиметров. Найдем все целые числа, которые удовлетворяют неравенству $10 < a \le 13$. Такими числами являются 11, 12 и 13. Следовательно, длина боковой стороны может быть 11 см, 12 см или 13 см.

Ответ: 11 см, 12 см или 13 см.