Номер 959, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 959, страница 212.

959. Найдите отрицательные значения y, удовлетворяющие системе неравенств:

а) $ \begin{cases} \frac{5y - 1}{6} - \frac{2y - 1}{2} > 0 \\ 1 - \frac{y + 4}{3} < 0 \end{cases} $

б) $ \begin{cases} (y + 6)(5 - y) + y(y - 1) > 0 \\ 0.3y(10y + 20) - 3y^2 + 30 > 0 \end{cases} $

а)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} \frac{5y - 1}{6} - \frac{2y - 1}{2} > 0 \\ 1 - \frac{y + 4}{3} < 0 \end{cases} $

Сначала решим первое неравенство:

$\frac{5y - 1}{6} - \frac{2y - 1}{2} > 0$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{5y - 1}{6} - \frac{3(2y - 1)}{6} > 0$

Умножим обе части неравенства на 6:

$5y - 1 - 3(2y - 1) > 0$

Раскроем скобки:

$5y - 1 - 6y + 3 > 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-y + 2 > 0$

Перенесем $y$ в правую часть:

$2 > y$, или $y < 2$.

Теперь решим второе неравенство:

$1 - \frac{y + 4}{3} < 0$

Перенесем дробь в правую часть:

$1 < \frac{y + 4}{3}$

Умножим обе части на 3:

$3 < y + 4$

Вычтем 4 из обеих частей:

$-1 < y$, или $y > -1$.

Решением системы является пересечение промежутков $y < 2$ и $y > -1$. Таким образом, решением системы является интервал $y \in (-1, 2)$.

По условию задачи, необходимо найти отрицательные значения $y$. Из интервала $(-1, 2)$ отрицательными являются значения $y$, удовлетворяющие условию $-1 < y < 0$.

Ответ: $y \in (-1, 0)$.

б)

Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} (y + 6)(5 - y) + y(y - 1) > 0 \\ 0,3y(10y + 20) - 3y^2 + 30 > 0 \end{cases} $

Сначала решим первое неравенство:

$(y + 6)(5 - y) + y(y - 1) > 0$

Раскроем скобки:

$(5y - y^2 + 30 - 6y) + (y^2 - y) > 0$

Приведем подобные слагаемые:

$5y - y^2 + 30 - 6y + y^2 - y > 0$

$-2y + 30 > 0$

Перенесем $2y$ в правую часть:

$30 > 2y$

Разделим обе части на 2:

$15 > y$, или $y < 15$.

Теперь решим второе неравенство:

$0,3y(10y + 20) - 3y^2 + 30 > 0$

Раскроем скобки:

$3y^2 + 6y - 3y^2 + 30 > 0$

Приведем подобные слагаемые:

$6y + 30 > 0$

Перенесем 30 в правую часть:

$6y > -30$

Разделим обе части на 6:

$y > -5$.

Решением системы является пересечение промежутков $y < 15$ и $y > -5$. Таким образом, решением системы является интервал $y \in (-5, 15)$.

По условию задачи, необходимо найти отрицательные значения $y$. Из интервала $(-5, 15)$ отрицательными являются значения $y$, удовлетворяющие условию $-5 < y < 0$.

Ответ: $y \in (-5, 0)$.