Номер 964, страница 215 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Определение степени с цельным отрицательным показателем. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 964, страница 215.

964. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:

а) $10^{-6}$;

б) $9^{-2}$;

в) $a^{-1}$;

г) $x^{-20}$;

д) $(ab)^{-3}$;

е) $(a+b)^{-4}$.

Для замены степени с целым отрицательным показателем на дробь используется свойство: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где $a \neq 0$ и $n$ — целое положительное число. Это означает, что мы заменяем степень дробью, в числителе которой стоит 1, а в знаменателе — то же основание, но с противоположным (положительным) показателем степени.

а) Дано выражение $10^{-6}$. Здесь основание $a=10$, а показатель степени $-6$. Применяем правило, где $n=6$:
$10^{-6} = \frac{1}{10^6}$
Вычисляем знаменатель: $10^6 = 1000000$.
Следовательно, получаем дробь $\frac{1}{1000000}$.
Ответ: $\frac{1}{1000000}$.

б) Дано выражение $9^{-2}$. Здесь основание $a=9$, а показатель степени $-2$. Применяем правило, где $n=2$:
$9^{-2} = \frac{1}{9^2}$
Вычисляем знаменатель: $9^2 = 81$.
Следовательно, получаем дробь $\frac{1}{81}$.
Ответ: $\frac{1}{81}$.

в) Дано выражение $a^{-1}$. Здесь основание равно $a$, а показатель степени $-1$. Применяем правило, где $n=1$:
$a^{-1} = \frac{1}{a^1}$
Так как любое число в первой степени равно самому себе ($a^1=a$), получаем:
$a^{-1} = \frac{1}{a}$.
Ответ: $\frac{1}{a}$.

г) Дано выражение $x^{-20}$. Здесь основание равно $x$, а показатель степени $-20$. Применяем правило, где $n=20$:
$x^{-20} = \frac{1}{x^{20}}$.
Ответ: $\frac{1}{x^{20}}$.

д) Дано выражение $(ab)^{-3}$. Здесь основанием является произведение $(ab)$, а показатель степени $-3$. Применяем правило, где $n=3$:
$(ab)^{-3} = \frac{1}{(ab)^3}$.
Ответ: $\frac{1}{(ab)^3}$.

е) Дано выражение $(a+b)^{-4}$. Здесь основанием является сумма $(a+b)$, а показатель степени $-4$. Применяем правило, где $n=4$:
$(a+b)^{-4} = \frac{1}{(a+b)^4}$.
Ответ: $\frac{1}{(a+b)^4}$.