Номер 971, страница 216 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Определение степени с цельным отрицательным показателем. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 971, страница 216.

971. Сравните с нулём значение степени:

а) $9^{-5}$;

б) $2,6^{-4}$;

в) $(-7,1)^{-6}$;

г) $(-3,9)^{-3}$.

Чтобы сравнить значение степени с нулём, нужно определить знак этого значения. Для этого воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (при $a \neq 0$), а также правилами определения знака степени.

а) $9^{-5}$

Преобразуем выражение, используя свойство степени с отрицательным показателем:

$9^{-5} = \frac{1}{9^5}$

Основание степени $9$ является положительным числом. Любая степень положительного числа есть число положительное. Следовательно, $9^5 > 0$.

Частное от деления положительного числа $1$ на положительное число $9^5$ также является положительным числом.

Таким образом, $9^{-5} > 0$.

Ответ: $9^{-5} > 0$.

б) $2.6^{-4}$

Преобразуем выражение:

$2.6^{-4} = \frac{1}{2.6^4}$

Основание степени $2.6$ — положительное число. Возведение положительного числа в любую степень даёт положительный результат. Значит, $2.6^4 > 0$.

Деление $1$ на положительное число $2.6^4$ даёт в результате положительное число.

Следовательно, $2.6^{-4} > 0$.

Ответ: $2.6^{-4} > 0$.

в) $(-7.1)^{-6}$

Преобразуем выражение:

$(-7.1)^{-6} = \frac{1}{(-7.1)^6}$

Рассмотрим знаменатель дроби: $(-7.1)^6$. Основание степени $-7.1$ — отрицательное число, а показатель степени $6$ — чётное число. При возведении отрицательного числа в чётную степень результат будет положительным.

Значит, $(-7.1)^6 > 0$.

Деление положительного числа $1$ на положительное число $(-7.1)^6$ даёт в результате положительное число.

Таким образом, $(-7.1)^{-6} > 0$.

Ответ: $(-7.1)^{-6} > 0$.

г) $(-3.9)^{-3}$

Преобразуем выражение:

$(-3.9)^{-3} = \frac{1}{(-3.9)^3}$

Рассмотрим знаменатель дроби: $(-3.9)^3$. Основание степени $-3.9$ — отрицательное число, а показатель степени $3$ — нечётное число. При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат будет отрицательным.

Значит, $(-3.9)^3 < 0$.

Деление положительного числа $1$ на отрицательное число $(-3.9)^3$ даёт в результате отрицательное число.

Следовательно, $(-3.9)^{-3} < 0$.

Ответ: $(-3.9)^{-3} < 0$.