Номер 967, страница 215 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Определение степени с цельным отрицательным показателем. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 967, страница 215.

967. Представьте числа:

а) $\frac{1}{81}, \frac{1}{27}, \frac{1}{9}, \frac{1}{3}, 1, 3, 9, 27, 81$ в виде степени с основанием 3;

б) $100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001$ в виде степени с основанием 10.

а) Чтобы представить заданные числа в виде степени с основанием 3, необходимо вспомнить определение и свойства степени с целым показателем. В частности, любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1 ($a^0 = 1$), а степень с отрицательным показателем определяется как $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Найдем степени числа 3, которые дают знаменатели дробей и целые числа:
$3^1 = 3$
$3^2 = 9$
$3^3 = 27$
$3^4 = 81$

Теперь представим каждое число из списка в виде степени с основанием 3:
$\frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4}$
$\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$
$\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}$
$\frac{1}{3} = \frac{1}{3^1} = 3^{-1}$
$1 = 3^0$
$3 = 3^1$
$9 = 3^2$
$27 = 3^3$
$81 = 3^4$

Ответ: $\frac{1}{81}=3^{-4}; \frac{1}{27}=3^{-3}; \frac{1}{9}=3^{-2}; \frac{1}{3}=3^{-1}; 1=3^0; 3=3^1; 9=3^2; 27=3^3; 81=3^4$.

б) Аналогично представим числа в виде степени с основанием 10. Десятичные дроби для удобства можно сначала записать в виде обыкновенных.

$100 = 10 \cdot 10 = 10^2$
$10 = 10^1$
$1 = 10^0$
$0.1 = \frac{1}{10} = \frac{1}{10^1} = 10^{-1}$
$0.01 = \frac{1}{100} = \frac{1}{10^2} = 10^{-2}$
$0.001 = \frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3}$
$0.0001 = \frac{1}{10000} = \frac{1}{10^4} = 10^{-4}$

Ответ: $100=10^2; 10=10^1; 1=10^0; 0.1=10^{-1}; 0.01=10^{-2}; 0.001=10^{-3}; 0.0001=10^{-4}$.