Номер 973, страница 216 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Определение степени с цельным отрицательным показателем. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 973, страница 216.

973. Найдите значение выражения $x^p$, если:

а) $x = -7, p = -2$;

б) $x = 8, p = -1$;

в) $x = 2, p = -6$;

г) $x = -9, p = 0$.

а) Для нахождения значения выражения $x^p$ при $x = -7$ и $p = -2$, подставим эти значения в выражение. Получим $(-7)^{-2}$.

По определению степени с отрицательным целым показателем, которое гласит, что $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ для любого $a \neq 0$, мы можем преобразовать выражение:

$(-7)^{-2} = \frac{1}{(-7)^2}$

Теперь вычислим знаменатель:

$(-7)^2 = (-7) \cdot (-7) = 49$

Таким образом, значение выражения равно $\frac{1}{49}$.

Ответ: $\frac{1}{49}$.

б) При $x = 8$ и $p = -1$ выражение $x^p$ принимает вид $8^{-1}$.

Используя то же определение степени с отрицательным показателем ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$), получаем:

$8^{-1} = \frac{1}{8^1} = \frac{1}{8}$.

Ответ: $\frac{1}{8}$.

в) При $x = 2$ и $p = -6$ выражение $x^p$ принимает вид $2^{-6}$.

Применяем свойство степени с отрицательным показателем:

$2^{-6} = \frac{1}{2^6}$

Вычислим знаменатель:

$2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$

Следовательно, значение выражения равно $\frac{1}{64}$.

Ответ: $\frac{1}{64}$.

г) При $x = -9$ и $p = 0$ выражение $x^p$ принимает вид $(-9)^0$.

По определению степени с нулевым показателем, любое ненулевое число ($a \neq 0$), возведенное в степень 0, равно 1 ($a^0 = 1$).

Так как $-9 \neq 0$, то:

$(-9)^0 = 1$.

Ответ: $1$.