Номер 978, страница 216 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Определение степени с цельным отрицательным показателем. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 978, страница 216.

978. Представьте выражение в виде дроби, не содержащей степени с отрицательным показателем:

а) $3x^{-5}$;

б) $x^{-4}y$;

в) $5ab^{-7}$;

г) $5(ab)^{-7}$;

д) $x^{-1}c^{-3}$;

е) $-9yz^{-8}$;

ж) $2(x+y)^{-4}$;

з) $10x^{-1}(x-y)^{-3}$.

а) Для преобразования выражения $3x^{-5}$ используем свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. В данном случае отрицательная степень относится только к переменной $x$, поэтому множитель $3$ остается в числителе: $3x^{-5} = 3 \cdot \frac{1}{x^5} = \frac{3}{x^5}$.
Ответ: $\frac{3}{x^5}$

б) В выражении $x^{-4}y$ отрицательный показатель $-4$ относится только к $x$. Переменная $y$ имеет показатель $1$. Применяя правило $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем: $x^{-4}y = \frac{1}{x^4} \cdot y = \frac{y}{x^4}$.
Ответ: $\frac{y}{x^4}$

в) В выражении $5ab^{-7}$ отрицательный показатель $-7$ относится только к переменной $b$. Множители $5$ и $a$ остаются в числителе: $5ab^{-7} = 5a \cdot b^{-7} = 5a \cdot \frac{1}{b^7} = \frac{5a}{b^7}$.
Ответ: $\frac{5a}{b^7}$

г) В выражении $5(ab)^{-7}$ отрицательная степень $-7$ относится ко всему произведению в скобках $(ab)$. Таким образом: $5(ab)^{-7} = 5 \cdot \frac{1}{(ab)^7} = \frac{5}{a^7b^7}$.
Ответ: $\frac{5}{a^7b^7}$

д) В выражении $x^{-1}c^{-3}$ обе переменные имеют отрицательные показатели. Преобразуем каждый множитель отдельно: $x^{-1} = \frac{1}{x}$ и $c^{-3} = \frac{1}{c^3}$. Перемножив их, получим: $x^{-1}c^{-3} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{c^3} = \frac{1}{xc^3}$.
Ответ: $\frac{1}{xc^3}$

е) В выражении $-9yz^{-8}$ отрицательный показатель $-8$ относится только к переменной $z$. Множители $-9$ и $y$ остаются в числителе: $-9yz^{-8} = -9y \cdot z^{-8} = -9y \cdot \frac{1}{z^8} = -\frac{9y}{z^8}$.
Ответ: $-\frac{9y}{z^8}$

ж) В выражении $2(x+y)^{-4}$ в отрицательную степень $-4$ возводится вся сумма в скобках $(x+y)$. Множитель $2$ остается в числителе: $2(x+y)^{-4} = 2 \cdot \frac{1}{(x+y)^4} = \frac{2}{(x+y)^4}$.
Ответ: $\frac{2}{(x+y)^4}$

з) В выражении $10x^{-1}(x-y)^{-3}$ есть два множителя с отрицательными степенями: $x^{-1}$ и $(x-y)^{-3}$. Преобразуем их и перемножим: $10x^{-1}(x-y)^{-3} = 10 \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{(x-y)^3} = \frac{10}{x(x-y)^3}$.
Ответ: $\frac{10}{x(x-y)^3}$