Номер 974, страница 216 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Определение степени с цельным отрицательным показателем. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 974, страница 216.

974. Какое значение принимает выражение $-x^p$, если:

a) $x = -1, p = -2;$

б) $x = 0,5, p = -2;$

В) $x = 2, p = -1;$

Г) $x = 0,5, p = -5?$

а) Чтобы найти значение выражения $-x^p$ при $x = -1$ и $p = -2$, подставим эти значения в выражение:

$-x^p = -(-1)^{-2}$

Важно помнить о порядке операций: сначала выполняется возведение в степень, а затем унарный минус. По определению степени с отрицательным целым показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Вычислим степень: $(-1)^{-2} = \frac{1}{(-1)^2} = \frac{1}{1} = 1$.

Теперь применим унарный минус к результату:

$-(-1)^{-2} = -(1) = -1$.

Ответ: $-1$.

б) Подставим значения $x = 0,5$ и $p = -2$ в выражение $-x^p$:

$-x^p = -(0,5)^{-2}$

Для удобства вычислений представим десятичную дробь $0,5$ в виде обыкновенной: $0,5 = \frac{1}{2}$.

Теперь вычислим степень: $(0,5)^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2}$.

Используем свойство степени $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$:

$(\frac{1}{2})^{-2} = (\frac{2}{1})^2 = 2^2 = 4$.

Подставим полученное значение в исходное выражение:

$-(0,5)^{-2} = -(4) = -4$.

Ответ: $-4$.

в) Подставим значения $x = 2$ и $p = -1$ в выражение $-x^p$:

$-x^p = -(2)^{-1}$

Вычислим степень с отрицательным показателем:

$2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Теперь подставим результат в выражение:

$-(2)^{-1} = -(\frac{1}{2}) = -0,5$.

Ответ: $-0,5$.

г) Подставим значения $x = 0,5$ и $p = -5$ в выражение $-x^p$:

$-x^p = -(0,5)^{-5}$

Представим $0,5$ в виде дроби $\frac{1}{2}$:

$(0,5)^{-5} = (\frac{1}{2})^{-5}$.

Используем свойство $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$:

$(\frac{1}{2})^{-5} = (\frac{2}{1})^5 = 2^5 = 32$.

Подставим полученное значение в исходное выражение:

$-(0,5)^{-5} = -(32) = -32$.

Ответ: $-32$.