Номер 965, страница 215 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Определение степени с цельным отрицательным показателем. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 965, страница 215.

965. Замените дробь степенью с отрицательным показателем:

а) $ \frac{1}{10^2}; $ б) $ \frac{1}{6^7}; $ в) $ \frac{1}{x^7}; $ г) $ \frac{1}{y^{10}}; $ д) $ \frac{1}{7}. $

Для решения данной задачи используется определение степени с целым отрицательным показателем. Для любого числа $a$, не равного нулю, и любого натурального числа $n$ справедливо равенство: $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$. Это правило позволяет заменить дробь, в числителе которой стоит 1, на степень с отрицательным показателем.

а) В дроби $\frac{1}{10^2}$ основание степени $a = 10$, а показатель $n = 2$. Применяя указанное выше правило, получаем:
$\frac{1}{10^2} = 10^{-2}$.
Ответ: $10^{-2}$.

б) В дроби $\frac{1}{6^7}$ основание степени $a = 6$, а показатель $n = 7$. Используя то же правило, преобразуем дробь в степень:
$\frac{1}{6^7} = 6^{-7}$.
Ответ: $6^{-7}$.

в) Для дроби $\frac{1}{x^7}$ основанием является переменная $x$, а показателем — число $7$. Преобразование справедливо при условии, что знаменатель не равен нулю, то есть $x \neq 0$. Применяем правило:
$\frac{1}{x^7} = x^{-7}$.
Ответ: $x^{-7}$.

г) В дроби $\frac{1}{y^{10}}$ основание $a = y$, а показатель $n = 10$. При условии $y \neq 0$, заменяем дробь на степень с отрицательным показателем:
$\frac{1}{y^{10}} = y^{-10}$.
Ответ: $y^{-10}$.

д) В знаменателе дроби $\frac{1}{7}$ стоит число 7. Любое число можно представить как это же число в первой степени, то есть $7 = 7^1$. Таким образом, дробь можно переписать в виде $\frac{1}{7^1}$. Теперь, когда знаменатель представлен в виде степени, мы можем применить правило, где основание $a = 7$ и показатель $n = 1$:
$\frac{1}{7} = \frac{1}{7^1} = 7^{-1}$.
Ответ: $7^{-1}$.