Номер 962, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 962, страница 212.

962. Если туристы будут проходить в день на 5 км больше, чем сейчас, то они пройдут за 6 дней расстояние, большее 90 км. Если же они будут проходить в день на 5 км меньше, то за 8 дней они пройдут расстояние, меньшее 90 км. Сколько километров в день проходят туристы?

Пусть $x$ км — это расстояние, которое туристы проходят в день в настоящее время.

Согласно первому условию, если туристы будут проходить в день на 5 км больше, то есть $x + 5$ км, то за 6 дней они пройдут расстояние, большее 90 км. Это можно записать в виде неравенства:

$6 \cdot (x + 5) > 90$

Согласно второму условию, если они будут проходить в день на 5 км меньше, то есть $x - 5$ км, то за 8 дней они пройдут расстояние, меньшее 90 км. Это можно записать в виде второго неравенства:

$8 \cdot (x - 5) < 90$

Для нахождения $x$ необходимо решить систему из этих двух неравенств:

$\begin{cases} 6(x + 5) > 90 \\ 8(x - 5) < 90 \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

Решение первого неравенства:

$6(x + 5) > 90$

Разделим обе части неравенства на 6:

$x + 5 > 15$

Вычтем 5 из обеих частей:

$x > 10$

Решение второго неравенства:

$8(x - 5) < 90$

Разделим обе части неравенства на 8:

$x - 5 < \frac{90}{8}$

$x - 5 < 11.25$

Прибавим 5 к обеим частям:

$x < 11.25 + 5$

$x < 16.25$

Мы получили, что искомое расстояние $x$ должно быть одновременно больше 10 и меньше 16.25. Объединив оба решения, получаем интервал для $x$:

$10 < x < 16.25$

Таким образом, туристы в день проходят расстояние, которое строго больше 10 км, но строго меньше 16,25 км.

Ответ: туристы проходят в день больше 10 км, но меньше 16,25 км.