Номер 956, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 956, страница 211.

956. Решите двойное неравенство:

а) $-9 < 3x < 18$;

б) $1 < \frac{2x-1}{2} < 2$;

в) $3 \le 5x-1 \le 4$;

г) $0 \le \frac{1-x}{3} \le 1$.

а) Чтобы решить двойное неравенство $-9 < 3x < 18$, разделим все его части на 3. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства не изменятся:

$\frac{-9}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{18}{3}$

$-3 < x < 6$

Решением является интервал $(-3; 6)$.

Ответ: $(-3; 6)$

б) В неравенстве $1 < \frac{2x - 1}{2} < 2$ сначала умножим все три части на 2, чтобы избавиться от знаменателя. Знак неравенства не меняется, так как 2 — положительное число:

$1 \cdot 2 < \frac{2x - 1}{2} \cdot 2 < 2 \cdot 2$

$2 < 2x - 1 < 4$

Теперь прибавим 1 ко всем частям неравенства, чтобы выделить слагаемое с $x$:

$2 + 1 < 2x - 1 + 1 < 4 + 1$

$3 < 2x < 5$

Наконец, разделим все части на 2:

$\frac{3}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{5}{2}$

$1.5 < x < 2.5$

Решением является интервал $(1.5; 2.5)$.

Ответ: $(1.5; 2.5)$

в) Для решения неравенства $3 \le 5x - 1 \le 4$ сначала прибавим 1 ко всем его частям:

$3 + 1 \le 5x - 1 + 1 \le 4 + 1$

$4 \le 5x \le 5$

Теперь разделим все части на 5 (положительное число, знаки не меняются):

$\frac{4}{5} \le \frac{5x}{5} \le \frac{5}{5}$

$0.8 \le x \le 1$

Решением является отрезок $[0.8; 1]$.

Ответ: $[0.8; 1]$

г) В неравенстве $0 \le \frac{1 - x}{3} \le 1$ умножим все три части на 3:

$0 \cdot 3 \le \frac{1 - x}{3} \cdot 3 \le 1 \cdot 3$

$0 \le 1 - x \le 3$

Теперь вычтем 1 из всех частей неравенства:

$0 - 1 \le 1 - x - 1 \le 3 - 1$

$-1 \le -x \le 2$

Чтобы найти $x$, умножим все части на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$-1 \cdot (-1) \ge -x \cdot (-1) \ge 2 \cdot (-1)$

$1 \ge x \ge -2$

Запишем неравенство в привычном виде, от меньшего числа к большему:

$-2 \le x \le 1$

Решением является отрезок $[-2; 1]$.

Ответ: $[-2; 1]$