Номер 947, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 947, страница 210.

947. Найдите, при каких значениях b уравнение имеет отрицательный корень:

а) $10x = 3b$;

б) $x - 4 = b$;

в) $3x - 1 = b + 2$;

г) $3x - 3 = 5b - 2$.

а)

Дано линейное уравнение $10x = 3b$.

Для того чтобы найти корень уравнения, выразим переменную $x$:

$x = \frac{3b}{10}$

По условию задачи, корень уравнения должен быть отрицательным, то есть должно выполняться неравенство $x < 0$.

Подставим выражение для $x$ в это неравенство:

$\frac{3b}{10} < 0$

Знаменатель дроби $10$ является положительным числом. Следовательно, чтобы вся дробь была отрицательной, ее числитель должен быть отрицательным:

$3b < 0$

Разделим обе части неравенства на положительное число $3$, при этом знак неравенства не изменится:

$b < 0$

Ответ: при $b < 0$.

б)

Дано уравнение $x - 4 = b$.

Выразим переменную $x$, перенеся $-4$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = b + 4$

По условию корень $x$ должен быть отрицательным, то есть $x < 0$.

Составим и решим неравенство:

$b + 4 < 0$

Перенесем $4$ в правую часть неравенства с противоположным знаком:

$b < -4$

Ответ: при $b < -4$.

в)

Дано уравнение $3x - 1 = b + 2$.

Сначала выразим переменную $x$. Для этого перенесем $-1$ в правую часть уравнения:

$3x = b + 2 + 1$

$3x = b + 3$

Теперь разделим обе части уравнения на $3$:

$x = \frac{b + 3}{3}$

По условию корень уравнения $x$ должен быть отрицательным ($x < 0$).

Составим и решим неравенство:

$\frac{b + 3}{3} < 0$

Так как знаменатель дроби $3$ положителен, числитель дроби должен быть отрицательным:

$b + 3 < 0$

Перенесем $3$ в правую часть неравенства:

$b < -3$

Ответ: при $b < -3$.

г)

Дано уравнение $3x - 3 = 5b - 2$.

Выразим переменную $x$. Сначала перенесем $-3$ в правую часть уравнения:

$3x = 5b - 2 + 3$

$3x = 5b + 1$

Разделим обе части уравнения на $3$:

$x = \frac{5b + 1}{3}$

По условию корень уравнения $x$ должен быть отрицательным ($x < 0$).

Составим и решим неравенство:

$\frac{5b + 1}{3} < 0$

Так как знаменатель дроби $3$ положителен, ее числитель должен быть отрицательным:

$5b + 1 < 0$

Перенесем $1$ в правую часть:

$5b < -1$

Разделим обе части неравенства на $5$:

$b < -\frac{1}{5}$

Ответ: при $b < -1/5$.