Номер 4.37, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.37. Найдите длину окружности, если она ограничивает круг, площадь которого равна:

1) $25\pi \text{ см}^2$;

2) $15\pi \text{ дм}^2$;

3) $6,25\pi \text{ м}^2$;

4) $225\pi \text{ м}^2$;

5) $4\pi a^2 \text{ см}^2$;

6) $81\pi c^2 \text{ дм}^2$.

1) Для нахождения длины окружности $L$ по известной площади круга $S$, которую она ограничивает, используются две основные формулы: формула площади круга $S = \pi r^2$ и формула длины окружности $L = 2\pi r$, где $r$ – радиус круга.
Сначала из формулы площади найдем радиус. Нам дана площадь $S = 25\pi \text{ см}^2$.
$S = \pi r^2 \implies 25\pi = \pi r^2$
Разделив обе части на $\pi$, получаем:
$r^2 = 25$
$r = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$ (радиус не может быть отрицательным).
Теперь, зная радиус, найдем длину окружности:
$L = 2\pi r = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \text{ см}$.
Ответ: $10\pi \text{ см}$.

2) Дана площадь круга $S = 15\pi \text{ дм}^2$.
Найдем радиус из формулы $S = \pi r^2$:
$15\pi = \pi r^2 \implies r^2 = 15 \implies r = \sqrt{15} \text{ дм}$.
Теперь найдем длину окружности по формуле $L = 2\pi r$:
$L = 2\pi \cdot \sqrt{15} = 2\pi\sqrt{15} \text{ дм}$.
Ответ: $2\pi\sqrt{15} \text{ дм}$.

3) Дана площадь круга $S = 6,25\pi \text{ м}^2$.
Найдем радиус из формулы $S = \pi r^2$:
$6,25\pi = \pi r^2 \implies r^2 = 6,25 \implies r = \sqrt{6,25} = 2,5 \text{ м}$.
Теперь найдем длину окружности по формуле $L = 2\pi r$:
$L = 2\pi \cdot 2,5 = 5\pi \text{ м}$.
Ответ: $5\pi \text{ м}$.

4) Дана площадь круга $S = 225\pi \text{ м}^2$.
Найдем радиус из формулы $S = \pi r^2$:
$225\pi = \pi r^2 \implies r^2 = 225 \implies r = \sqrt{225} = 15 \text{ м}$.
Теперь найдем длину окружности по формуле $L = 2\pi r$:
$L = 2\pi \cdot 15 = 30\pi \text{ м}$.
Ответ: $30\pi \text{ м}$.

5) Дана площадь круга $S = 4\pi a^2 \text{ см}^2$.
Найдем радиус из формулы $S = \pi r^2$. Предполагаем, что $a$ - положительная величина, так как радиус должен быть вещественным.
$4\pi a^2 = \pi r^2 \implies r^2 = 4a^2 \implies r = \sqrt{4a^2} = 2a \text{ см}$.
Теперь найдем длину окружности по формуле $L = 2\pi r$:
$L = 2\pi \cdot (2a) = 4\pi a \text{ см}$.
Ответ: $4\pi a \text{ см}$.

6) Дана площадь круга $S = 81\pi c^2 \text{ дм}^2$.
Найдем радиус из формулы $S = \pi r^2$. Предполагаем, что $c$ - положительная величина.
$81\pi c^2 = \pi r^2 \implies r^2 = 81c^2 \implies r = \sqrt{81c^2} = 9c \text{ дм}$.
Теперь найдем длину окружности по формуле $L = 2\pi r$:
$L = 2\pi \cdot (9c) = 18\pi c \text{ дм}$.
Ответ: $18\pi c \text{ дм}$.