Номер 4.38, страница 45 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.38. Автомобилист выехал из го-

рода $M$ в город $N$. На рисун-

ке 6 изображен график его

движения (по вертикальной

оси — расстояние до $N$).

Найдите, пользуясь графи-

ком:

1) с какой скоростью автомобиль ехал первые три часа;

2) через сколько часов после начала движения автомобилист понял, что заблудился, и поехал обратно;

3) с какой скоростью автомобиль возвращался в город $M$;

4) среднюю скорость движения автомобиля.

$S$, км

Расстояние до города

$t$, ч

Рис. 6

Для решения задачи проанализируем представленный график движения. На горизонтальной оси отложено время движения $t$ в часах (ч), а на вертикальной — расстояние $S$ в километрах (км).

В условии задачи сказано, что по вертикальной оси отложено расстояние до города N. Однако, график начинается в точке (0, 0), что означало бы, что автомобиль стартовал из города N. Далее, расстояние увеличивается, что значит, автомобиль удаляется от N. В точке, соответствующей 5 часам, автомобиль разворачивается и едет обратно. В вопросе 3) спрашивается о скорости возвращения в город M. Это указывает на то, что автомобиль вернулся в исходную точку, город M. Следовательно, на графике по вертикальной оси отложено расстояние, пройденное от города M. В дальнейшем будем исходить из этого предположения.

1) с какой скоростью автомобилист ехал первые три часа;

Первый участок графика представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0, 0) и точку (5, 300). Это означает, что на этом участке движение было равномерным, то есть с постоянной скоростью. Скорость можно найти как отношение пройденного расстояния ко времени.

За первые 5 часов автомобиль проехал 300 км. Скорость на этом участке равна:$v_1 = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{300 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$.

Поскольку скорость на первом участке была постоянной, то и в первые три часа она была такой же.
Ответ: 60 км/ч.

2) через сколько часов после начала движения автомобилист понял, что заблудился, и поехал обратно;

Момент, когда автомобилист понял, что заблудился и поехал обратно, соответствует точке на графике, где расстояние от города М перестало увеличиваться и начало уменьшаться. Это точка максимума на графике.

По графику видно, что эта точка имеет координату по оси времени $t=5$ часов.
Ответ: через 5 часов.

3) с какой скоростью автомобилист возвращался в город М;

Возвращение в город М соответствует второму участку графика, который начинается в момент времени $t=5$ ч и заканчивается в $t=8$ ч.

В начале этого участка ($t=5$ ч) автомобиль находился на расстоянии 300 км от города М. В конце участка ($t=8$ ч) расстояние стало равно 0 км.

Таким образом, автомобиль проехал 300 км. Время, затраченное на обратный путь:$\Delta t = 8 \text{ ч} - 5 \text{ ч} = 3 \text{ ч}$.

Скорость на обратном пути:$v_2 = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{300 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 100 \text{ км/ч}$.
Ответ: 100 км/ч.

4) среднюю скорость движения автомобиля.

Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути ко всему времени движения.

Весь путь, пройденный автомобилем, состоит из пути "туда" и пути "обратно":$S_{общ} = 300 \text{ км} + 300 \text{ км} = 600 \text{ км}$.

Все время движения, согласно графику, составляет 8 часов.

Средняя скорость движения:$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{600 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч}$.
Ответ: 75 км/ч.