Номер 5.4, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.4. Установите, принадлежит ли графику функции $y = \sqrt{x}$ точка:

1) A(1,44; 1,2);

2) B(0,3; 0,09);

3) C(0,01; 0,1);

4) M(2,56; 1,6);

5) T(2,25; -1,5).

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции $y = \sqrt{x}$, необходимо подставить координаты точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство $y_0 = \sqrt{x_0}$.

1) A(1,44; 1,2);
Подставляем координаты точки A в уравнение функции: $x = 1,44$ и $y = 1,2$.
Получаем равенство: $1,2 = \sqrt{1,44}$.
Чтобы проверить, возведем $1,2$ в квадрат: $1,2^2 = 1,44$.
Так как $1,2^2 = 1,44$, то $\sqrt{1,44} = 1,2$.
Равенство $1,2 = 1,2$ является верным.
Следовательно, точка A принадлежит графику функции.
Ответ: принадлежит.

2) B(0,3; 0,09);
Подставляем координаты точки B в уравнение функции: $x = 0,3$ и $y = 0,09$.
Получаем равенство: $0,09 = \sqrt{0,3}$.
Чтобы проверить, возведем обе части равенства в квадрат: $0,09^2 = (\sqrt{0,3})^2$.
$0,0081 = 0,3$.
Равенство является неверным.
Следовательно, точка B не принадлежит графику функции.
Ответ: не принадлежит.

3) C(0,01; 0,1);
Подставляем координаты точки C в уравнение функции: $x = 0,01$ и $y = 0,1$.
Получаем равенство: $0,1 = \sqrt{0,01}$.
Чтобы проверить, возведем $0,1$ в квадрат: $0,1^2 = 0,01$.
Так как $0,1^2 = 0,01$, то $\sqrt{0,01} = 0,1$.
Равенство $0,1 = 0,1$ является верным.
Следовательно, точка C принадлежит графику функции.
Ответ: принадлежит.

4) M(2,56; 1,6);
Подставляем координаты точки M в уравнение функции: $x = 2,56$ и $y = 1,6$.
Получаем равенство: $1,6 = \sqrt{2,56}$.
Чтобы проверить, возведем $1,6$ в квадрат: $1,6^2 = 2,56$.
Так как $1,6^2 = 2,56$, то $\sqrt{2,56} = 1,6$.
Равенство $1,6 = 1,6$ является верным.
Следовательно, точка M принадлежит графику функции.
Ответ: принадлежит.

5) T(2,25; –1,5).
Подставляем координаты точки T в уравнение функции: $x = 2,25$ и $y = -1,5$.
Получаем равенство: $-1,5 = \sqrt{2,25}$.
По определению, арифметический квадратный корень ($\sqrt{x}$) не может быть отрицательным числом. Область значений функции $y=\sqrt{x}$ — это $y \ge 0$.
Так как ордината точки T равна $-1,5$ (отрицательное число), она не может принадлежать графику данной функции.
Проверка вычислением: $\sqrt{2,25} = 1,5$. Равенство $-1,5 = 1,5$ является неверным.
Следовательно, точка T не принадлежит графику функции.
Ответ: не принадлежит.