Номер 5.7, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.7. Решите графическим методом уравнение:

1) $2\sqrt{x} = 1,5$;

2) $\sqrt{x} = 2x - 4$;

3) $\sqrt{x} = 2 - 4x$;

4) $0,4\sqrt{x} = 1 - 2x$.

1) $2\sqrt{x} = 1,5$

Для решения уравнения графическим методом, представим его в виде равенства двух функций. Разделим обе части на 2: $\sqrt{x} = 0,75$. Построим в одной системе координат графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = 0,75$.

$y = \sqrt{x}$ — это график ветви параболы, симметричной относительно оси Ox. Область определения $x \ge 0$. График выходит из начала координат (0,0) и проходит через точки (1,1), (4,2).

$y = 0,75$ — это прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку (0; 0,75) на оси Oy.

Построим графики этих функций:

Графики пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки является решением уравнения. Чтобы найти точное значение, решим уравнение аналитически: $\sqrt{x} = 0,75 \implies x = 0,75^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16} = 0,5625$. График подтверждает это значение.

Ответ: $x = 0,5625$.

2) $\sqrt{x} = 2x - 4$

Построим в одной системе координат графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = 2x - 4$.

$y = \sqrt{x}$ — ветвь параболы, выходящая из начала координат.

$y = 2x - 4$ — прямая. Для ее построения найдем две точки: при $x = 2, y = 2(2) - 4 = 0$. Точка (2, 0). при $x = 4, y = 2(4) - 4 = 4$. Точка (4, 4).

Построим графики:

Графики функций пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки и есть решение уравнения. Из графика видно, что $x$ находится между 2 и 3, примерно $x \approx 2,8$.

Ответ: $x \approx 2,8$.

3) $\sqrt{x} = 2 - 4x$

Построим в одной системе координат графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = 2 - 4x$.

$y = \sqrt{x}$ — ветвь параболы.

$y = 2 - 4x$ — прямая. Для ее построения найдем две точки: при $x = 0, y = 2 - 4(0) = 2$. Точка (0, 2). при $x = 0,5, y = 2 - 4(0,5) = 0$. Точка (0.5, 0).

Построим графики:

Графики пересекаются в одной точке. Абсцисса точки пересечения находится в интервале от 0 до 0,5. По графику можно определить, что $x \approx 0,35$.

Ответ: $x \approx 0,35$.

4) $0,4\sqrt{x} = 1 - 2x$

Построим в одной системе координат графики функций $y = 0,4\sqrt{x}$ и $y = 1 - 2x$.

$y = 0,4\sqrt{x}$ — ветвь параболы, сжатая к оси Ox. График проходит через точки (0,0), (1; 0,4).

$y = 1 - 2x$ — прямая. Для ее построения найдем две точки: при $x = 0, y = 1 - 2(0) = 1$. Точка (0, 1). при $x = 0,5, y = 1 - 2(0,5) = 0$. Точка (0.5, 0).

Построим графики:

Графики пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки находится в интервале от 0 до 0,5. Из графика видно, что $x \approx 0,38$.

Ответ: $x \approx 0,38$.