Номер 5.1, страница 48 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.1. Используя график функции $y = \sqrt{x}$, найдите:

1) значение $x$, которому соответствует $\sqrt{x} = 2; 3,5; 4; 4,75; 5\frac{3}{4};$

2) значение $\sqrt{x}$ при $x = 1,5; 1,75; 2,4; 5,6; 7; 8,5; 10.$

Для решения задачи используется график функции $y = \sqrt{x}$. График представляет собой ветвь параболы.

1) значение x, которому соответствует $\sqrt{x} = 2; 3,5; 4; 4,75; 5\frac{3}{4}$

Чтобы найти значение $x$ по известному значению $y = \sqrt{x}$, нужно на оси ординат (OY) найти заданное значение $y$, провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком функции $y = \sqrt{x}$, а из точки пересечения опустить перпендикуляр на ось абсцисс (OX). Точка на оси OX и будет искомым значением $x$.
Алгебраически, для нахождения $x$ нужно возвести в квадрат значение $y$, так как из $y = \sqrt{x}$ следует, что $x = y^2$ (при $x \ge 0, y \ge 0$).

- Если $\sqrt{x} = 2$, то $x = 2^2 = 4$. На графике это показано красными пунктирными линиями.
- Если $\sqrt{x} = 3,5$, то $x = (3,5)^2 = 12,25$.
- Если $\sqrt{x} = 4$, то $x = 4^2 = 16$.
- Если $\sqrt{x} = 4,75$, то $x = (4,75)^2 = (\frac{19}{4})^2 = \frac{361}{16} = 22,5625$.
- Если $\sqrt{x} = 5\frac{3}{4} = 5,75$, то $x = (5,75)^2 = (\frac{23}{4})^2 = \frac{529}{16} = 33,0625$.

Ответ: $4; 12,25; 16; 22,5625; 33,0625$.

2) значение $\sqrt{x}$ при $x = 1,5; 1,75; 2,4; 5,6; 7; 8,5; 10$

Чтобы найти значение $\sqrt{x}$ по известному значению $x$, нужно на оси абсцисс (OX) найти заданное значение $x$, провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком функции $y = \sqrt{x}$, а из точки пересечения провести перпендикуляр к оси ординат (OY). Точка на оси OY и будет искомым значением $\sqrt{x}$.
Алгебраически, это равносильно вычислению квадратного корня из заданного числа $x$. Используя график, мы находим приближенные значения.

- При $x = 1,5$, значение $\sqrt{1,5} \approx 1,22$.
- При $x = 1,75$, значение $\sqrt{1,75} \approx 1,32$.
- При $x = 2,4$, значение $\sqrt{2,4} \approx 1,55$.
- При $x = 5,6$, значение $\sqrt{5,6} \approx 2,37$.
- При $x = 7$, значение $\sqrt{7} \approx 2,65$. На графике это показано синими пунктирными линиями.
- При $x = 8,5$, значение $\sqrt{8,5} \approx 2,92$.
- При $x = 10$, значение $\sqrt{10} \approx 3,16$.

Ответ: $\approx 1,22; \approx 1,32; \approx 1,55; \approx 2,37; \approx 2,65; \approx 2,92; \approx 3,16$.