Номер 8.3, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.3.

1) $3y^2 - 8y + 5 = 0;$

2) $2y^2 + 9y + 7 = 0;$

3) $67y^2 - 105y + 38 = 0;$

4) $67y^2 - 105y - 172 = 0.$

1) Дано квадратное уравнение $3y^2 - 8y + 5 = 0$. Это уравнение вида $ay^2 + by + c = 0$ с коэффициентами $a=3$, $b=-8$, $c=5$. Воспользуемся свойством коэффициентов квадратного уравнения. Если сумма коэффициентов $a+b+c=0$, то корнями уравнения являются $y_1 = 1$ и $y_2 = \frac{c}{a}$. Проверим, выполняется ли это условие: $3 + (-8) + 5 = 3 - 8 + 5 = 0$. Условие выполняется. Следовательно, первый корень $y_1 = 1$. Второй корень $y_2 = \frac{c}{a} = \frac{5}{3}$.
Ответ: $y_1 = 1, y_2 = \frac{5}{3}$.

2) Дано квадратное уравнение $2y^2 + 9y + 7 = 0$. Коэффициенты уравнения: $a=2$, $b=9$, $c=7$. Воспользуемся другим свойством коэффициентов. Если выполняется равенство $a - b + c = 0$, то корнями уравнения являются $y_1 = -1$ и $y_2 = -\frac{c}{a}$. Проверим, выполняется ли это условие: $2 - 9 + 7 = 0$. Условие выполняется. Следовательно, первый корень $y_1 = -1$. Второй корень $y_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{7}{2}$.
Ответ: $y_1 = -1, y_2 = -\frac{7}{2}$.

3) Дано квадратное уравнение $67y^2 - 105y + 38 = 0$. Коэффициенты уравнения: $a=67$, $b=-105$, $c=38$. Проверим сумму коэффициентов: $a + b + c = 67 + (-105) + 38 = 105 - 105 = 0$. Так как сумма коэффициентов равна нулю, то первый корень уравнения $y_1 = 1$. Второй корень $y_2 = \frac{c}{a} = \frac{38}{67}$.
Ответ: $y_1 = 1, y_2 = \frac{38}{67}$.

4) Дано квадратное уравнение $67y^2 - 105y - 172 = 0$. Коэффициенты уравнения: $a=67$, $b=-105$, $c=-172$. Проверим, выполняется ли условие $a - b + c = 0$: $67 - (-105) + (-172) = 67 + 105 - 172 = 172 - 172 = 0$. Условие выполняется. Следовательно, первый корень уравнения $y_1 = -1$. Второй корень $y_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{-172}{67} = \frac{172}{67}$.
Ответ: $y_1 = -1, y_2 = \frac{172}{67}$.