Номер 8.5, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.5. 1) $3y^2 + 7y - 5 = 3 \cdot \left(-\frac{11}{3}\right)^2 + 7 \cdot \left(-\frac{11}{3}\right) - 5;$

2) $4y^2 - 3y + 9 = 4 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right)^2 - 3 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) + 9.$

1) В данном задании требуется вычислить значение выражения $3y^2 + 7y - 5$ при $y = -\frac{11}{3}$. Правая часть равенства представляет собой подстановку этого значения в выражение. Выполним вычисления по порядку действий:
$3 \cdot \left(-\frac{11}{3}\right)^2 + 7 \cdot \left(-\frac{11}{3}\right) - 5$
Сначала возведем дробь в квадрат:$\left(-\frac{11}{3}\right)^2 = \frac{(-11)^2}{3^2} = \frac{121}{9}$
Теперь подставим полученное значение обратно в выражение и выполним умножение:$3 \cdot \frac{121}{9} + 7 \cdot \left(-\frac{11}{3}\right) - 5 = \frac{3 \cdot 121}{9} - \frac{7 \cdot 11}{3} - 5 = \frac{121}{3} - \frac{77}{3} - 5$
Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:$\frac{121 - 77}{3} - 5 = \frac{44}{3} - 5$
Приведем число 5 к знаменателю 3: $5 = \frac{15}{3}$.
Теперь выполним окончательное вычитание:$\frac{44}{3} - \frac{15}{3} = \frac{44-15}{3} = \frac{29}{3}$
При желании можно представить результат в виде смешанной дроби: $9\frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{29}{3}$

2) Аналогично первому пункту, вычислим значение выражения $4y^2 - 3y + 9$ при $y = -\frac{7}{3}$.
$4 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right)^2 - 3 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) + 9$
Возводим в квадрат:$\left(-\frac{7}{3}\right)^2 = \frac{(-7)^2}{3^2} = \frac{49}{9}$
Подставляем и выполняем умножение:$4 \cdot \frac{49}{9} - 3 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) + 9 = \frac{4 \cdot 49}{9} + \frac{3 \cdot 7}{3} + 9 = \frac{196}{9} + 7 + 9$
Выполним сложение целых чисел:$7 + 9 = 16$
Теперь сложим дробь и полученное число:$\frac{196}{9} + 16$
Приведем число 16 к знаменателю 9: $16 = \frac{16 \cdot 9}{9} = \frac{144}{9}$.
Сложим дроби:$\frac{196}{9} + \frac{144}{9} = \frac{196+144}{9} = \frac{340}{9}$
При желании можно представить результат в виде смешанной дроби: $37\frac{7}{9}$.
Ответ: $\frac{340}{9}$