gdz.top
Номер 8.11, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0975-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 8. Теорема Виета - номер 8.11, страница 73.
№8.10
№8.11 (с. 73)
Условие. №8.11 (с. 73)
8.11. Один из корней уравнения $2x^2 + x + c = 0$ равен 7,5. Найдите $c$.
Решение. №8.11 (с. 73)
Решение 2 (rus). №8.11 (с. 73)
8.11. Дано квадратное уравнение $2x^2 + x + c = 0$. По условию, один из его корней равен 7,5. Чтобы найти неизвестный коэффициент $c$, можно использовать несколько подходов.
Способ 1: Прямая подстановка
По определению, корень уравнения – это значение переменной, которое при подстановке в уравнение обращает его в верное равенство. Подставим известный корень $x = 7,5$ в исходное уравнение:
$2 \cdot (7,5)^2 + 7,5 + c = 0$
Теперь решим это уравнение относительно $c$. Сначала вычислим квадрат числа:
$(7,5)^2 = 56,25$
Подставим это значение обратно:
$2 \cdot 56,25 + 7,5 + c = 0$
$112,5 + 7,5 + c = 0$
$120 + c = 0$
Отсюда выражаем $c$:
$c = -120$
Способ 2: Использование теоремы Виета
Для общего вида квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ теорема Виета устанавливает следующие соотношения:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
В нашем уравнении $2x^2 + x + c = 0$ коэффициенты равны $a=2$, $b=1$. Один из корней, по условию, $x_1 = 7,5$.
Используя формулу для суммы корней, найдем второй корень $x_2$:
$7,5 + x_2 = -\frac{1}{2}$
$x_2 = -0,5 - 7,5$
$x_2 = -8$
Теперь, зная оба корня, мы можем найти $c$ с помощью формулы для произведения корней:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
$7,5 \cdot (-8) = \frac{c}{2}$
$-60 = \frac{c}{2}$
Отсюда находим $c$:
$c = -60 \cdot 2 = -120$
Оба способа решения приводят к одному и тому же результату.
Ответ: -120.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8.11 расположенного на странице 73 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.11 (с. 73), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.