gdz.top
Номер 8.12, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0975-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 8. Теорема Виета - номер 8.12, страница 73.
№8.11
№8.12 (с. 73)
Условие. №8.12 (с. 73)
8.12. Один из корней уравнения $49x^2 - 4x + c = 0$ в 3 раза больше другого. Найдите $c$.
Решение. №8.12 (с. 73)
Решение 2 (rus). №8.12 (с. 73)
Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни данного квадратного уравнения $49x^2 - 4x + c = 0$.
По условию задачи, один корень в 3 раза больше другого. Примем, что $x_2 = 3x_1$.
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + d = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие соотношения:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -b/a$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = d/a$
В нашем уравнении $49x^2 - 4x + c = 0$ коэффициенты равны: $a = 49$, $b = -4$, а свободный член обозначен как $c$.
Применим теорему Виета к нашему случаю:
1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -(-4)/49 = 4/49$
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = c/49$
Мы получили систему уравнений, используя также условие $x_2 = 3x_1$:
$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 4/49 \\ x_2 = 3x_1 \end{cases}$
Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти $x_1$:
$x_1 + 3x_1 = 4/49$
$4x_1 = 4/49$
$x_1 = 1/49$
Теперь найдем второй корень $x_2$:
$x_2 = 3 \cdot x_1 = 3 \cdot (1/49) = 3/49$
Зная оба корня, мы можем найти $c$ из формулы для произведения корней:
$x_1 \cdot x_2 = c/49$
Подставим найденные значения $x_1$ и $x_2$:
$(1/49) \cdot (3/49) = c/49$
$3/(49^2) = c/49$
Чтобы найти $c$, умножим обе части равенства на 49:
$c = (3/49^2) \cdot 49$
$c = 3/49$
Ответ: $c = 3/49$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8.12 расположенного на странице 73 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.12 (с. 73), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.