Номер 13.30, страница 114 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.30. Найдите координаты вершины и ось симметрии параболы, заданной функцией:

1) $y = x^2 + 2;$
2) $y = x^2 - 3;$
3) $y = (x - 2)^2;$
4) $y = -(x + 3)^2.$

Для нахождения координат вершины и оси симметрии параболы, заданной в виде $y = a(x - h)^2 + k$ (вершинная форма), используются следующие свойства:
- Координаты вершины параболы находятся в точке $(h, k)$.
- Осью симметрии является вертикальная прямая, проходящая через вершину, ее уравнение $x = h$.

1) $y = x^2 + 2$
Данное уравнение можно представить в вершинной форме, где $h=0$ и $k=2$:
$y = 1 \cdot (x - 0)^2 + 2$.
Отсюда, координаты вершины параболы: $(0, 2)$.
Уравнение оси симметрии: $x = 0$ (это ось Oy).
Ответ: координаты вершины $(0, 2)$, ось симметрии $x = 0$.

2) $y = x^2 - 3$
Представим уравнение в вершинной форме, где $h=0$ и $k=-3$:
$y = 1 \cdot (x - 0)^2 - 3$.
Следовательно, координаты вершины параболы: $(0, -3)$.
Уравнение оси симметрии: $x = 0$ (ось Oy).
Ответ: координаты вершины $(0, -3)$, ось симметрии $x = 0$.

3) $y = (x - 2)^2$
Данное уравнение уже представлено в вершинной форме. Его можно записать как $y = 1 \cdot (x - 2)^2 + 0$.
Отсюда, $h=2$ и $k=0$.
Координаты вершины параболы: $(2, 0)$.
Уравнение оси симметрии: $x = 2$.
Ответ: координаты вершины $(2, 0)$, ось симметрии $x = 2$.

4) $y = -(x + 3)^2$
Представим уравнение в вершинной форме. Обратим внимание, что $x+3 = x - (-3)$:
$y = -1 \cdot (x - (-3))^2 + 0$.
Отсюда, $h=-3$ и $k=0$.
Координаты вершины параболы: $(-3, 0)$.
Уравнение оси симметрии: $x = -3$.
Ответ: координаты вершины $(-3, 0)$, ось симметрии $x = -3$.