Номер 14.1, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.1. Проходит ли график функции $f(x) = 2x^2 - x - 4$ через точки:

1) A (-2; 6);

2) B (-1,5; 2);

3) C (-1; -3);

4) M (1; -3);

5) K (2; 2);

6) P (4; 22,5)?

Для того чтобы определить, проходит ли график функции $f(x) = 2x^2 - x - 4$ через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки абсциссы $x_0$ значение функции $f(x_0)$ будет равно ординате $y_0$, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

1) A(-2; 6);

Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку $A(-2; 6)$, необходимо подставить абсциссу точки ($x=-2$) в уравнение функции и сравнить полученный результат с ординатой точки ($y=6$).

Выполним вычисление: $f(-2) = 2(-2)^2 - (-2) - 4 = 2 \cdot 4 + 2 - 4 = 8 + 2 - 4 = 6$.

Поскольку вычисленное значение функции $f(-2) = 6$ равно ординате точки A, то точка A лежит на графике функции.

Ответ: да, проходит.

2) B(-1,5; 2);

Проверим, проходит ли график через точку $B(-1,5; 2)$. Подставим $x = -1.5$ в уравнение функции.

Выполним вычисление: $f(-1.5) = 2(-1.5)^2 - (-1.5) - 4 = 2 \cdot 2.25 + 1.5 - 4 = 4.5 + 1.5 - 4 = 6 - 4 = 2$.

Поскольку $f(-1.5) = 2$, что совпадает с ординатой точки B, то точка B лежит на графике функции.

Ответ: да, проходит.

3) C(-1; -3);

Проверим, проходит ли график через точку $C(-1; -3)$. Подставим $x = -1$ в уравнение функции.

Выполним вычисление: $f(-1) = 2(-1)^2 - (-1) - 4 = 2 \cdot 1 + 1 - 4 = 3 - 4 = -1$.

Поскольку вычисленное значение $f(-1) = -1$ не равно ординате точки C, которая равна -3 ($-1 \neq -3$), то точка C не лежит на графике функции.

Ответ: нет, не проходит.

4) M(1; -3);

Проверим, проходит ли график через точку $M(1; -3)$. Подставим $x = 1$ в уравнение функции.

Выполним вычисление: $f(1) = 2(1)^2 - 1 - 4 = 2 \cdot 1 - 1 - 4 = 2 - 5 = -3$.

Поскольку $f(1) = -3$, что совпадает с ординатой точки M, то точка M лежит на графике функции.

Ответ: да, проходит.

5) K(2; 2);

Проверим, проходит ли график через точку $K(2; 2)$. Подставим $x = 2$ в уравнение функции.

Выполним вычисление: $f(2) = 2(2)^2 - 2 - 4 = 2 \cdot 4 - 2 - 4 = 8 - 6 = 2$.

Поскольку $f(2) = 2$, что совпадает с ординатой точки K, то точка K лежит на графике функции.

Ответ: да, проходит.

6) P(4; 22,5)?

Проверим, проходит ли график через точку $P(4; 22,5)$. Подставим $x = 4$ в уравнение функции.

Выполним вычисление: $f(4) = 2(4)^2 - 4 - 4 = 2 \cdot 16 - 8 = 32 - 8 = 24$.

Поскольку вычисленное значение $f(4) = 24$ не равно ординате точки P, которая равна 22,5 ($24 \neq 22.5$), то точка P не лежит на графике функции.

Ответ: нет, не проходит.