Номер 19.28, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.28. Проехав за час половину пути, машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч и проехал вторую половину пути за 45 минут. С какой скоростью ехал поезд первую половину пути?

Пусть $v_1$ (в км/ч) — искомая скорость поезда на первой половине пути. Согласно условию, на второй половине пути машинист увеличил скорость на 15 км/ч, следовательно, скорость на втором участке составляет $v_2 = v_1 + 15$ (км/ч).

Время, затраченное на первую половину пути, по условию равно $t_1 = 1$ час. Время, затраченное на вторую половину пути, составляет $t_2 = 45$ минут. Для удобства вычислений переведем это время в часы: $t_2 = 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4}$ часа.

Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. Первая половина пути: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot 1 = v_1$ км. Вторая половина пути: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = (v_1 + 15) \cdot \frac{3}{4}$ км.

Так как обе половины пути равны ($S_1 = S_2$), мы можем составить и решить уравнение: $v_1 = (v_1 + 15) \cdot \frac{3}{4}$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки в правой части: $v_1 = \frac{3}{4}v_1 + 15 \cdot \frac{3}{4}$ $v_1 = \frac{3}{4}v_1 + \frac{45}{4}$

Теперь перенесем все члены с переменной $v_1$ в левую часть уравнения: $v_1 - \frac{3}{4}v_1 = \frac{45}{4}$

Выполним вычитание в левой части: $\frac{4}{4}v_1 - \frac{3}{4}v_1 = \frac{45}{4}$ $\frac{1}{4}v_1 = \frac{45}{4}$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы найти $v_1$: $v_1 = 45$

Таким образом, скорость поезда на первой половине пути составляла 45 км/ч.

Проверка:
1. Расстояние, пройденное за первую половину пути: $S_1 = 45 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 45$ км.
2. Скорость на второй половине пути: $v_2 = 45 + 15 = 60$ км/ч.
3. Расстояние, пройденное за вторую половину пути: $S_2 = 60 \text{ км/ч} \cdot \frac{3}{4} \text{ ч} = 45$ км.
Поскольку $S_1 = S_2$, решение найдено верно.

Ответ: 45 км/ч.