Номер 19.29, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.29. Используя четырехзначные математические таблицы Брадиса, найдите приближенное значение корня:

1) $ \sqrt{578} $;

2) $ \sqrt{42,78} $;

3) $ \sqrt{52,74} $;

4) $ \sqrt{929,58} $;

5) $ \sqrt{4,278} $;

6) $ \sqrt{0,004 472} $.

1) Для нахождения значения $ \sqrt{578} $ представим подкоренное выражение в виде $ a \cdot 10^{2k} $, где $ 1 \le a < 100 $, чтобы было удобно использовать таблицы Брадиса.

$ \sqrt{578} = \sqrt{5,78 \cdot 100} = \sqrt{5,78} \cdot \sqrt{10^2} = \sqrt{5,78} \cdot 10 $.

Теперь найдем значение $ \sqrt{5,78} $ по таблице квадратных корней Брадиса (Таблица VIII. Квадратные корни). Для этого находим строку, соответствующую `5,7`, и столбец, соответствующий `8`. На пересечении находим значение `2,404`.

Таким образом, $ \sqrt{5,78} \approx 2,404 $.

Умножаем полученное значение на 10, чтобы найти искомый корень:

$ \sqrt{578} \approx 2,404 \cdot 10 = 24,04 $.

Ответ: $24,04$.

2) Для нахождения значения $ \sqrt{42,78} $ используем таблицу квадратных корней Брадиса. Число 42,78 находится в диапазоне от 10 до 100, что позволяет напрямую использовать таблицу.

Сначала найдем в таблице (Таблица VIII) значение для трех значащих цифр, то есть для $ \sqrt{42,7} $. В строке `42` и столбце `7` находим значение `6,535`.

Следующее значение в таблице, $ \sqrt{42,8} $, равно `6,542`. Разность между этими значениями составляет $ 6,542 - 6,535 = 0,007 $.

Чтобы учесть четвертую цифру (`8`), воспользуемся поправками в правой части таблицы. Для разности `7` (в последнем знаке) и для цифры `8` находим поправку `6`. Эту поправку нужно прибавить к последним знакам найденного значения.

$ \sqrt{42,78} \approx 6,535 + 0,006 = 6,541 $.

Ответ: $6,541$.

3) Для нахождения значения $ \sqrt{52,74} $ используем таблицу квадратных корней Брадиса.

Находим в таблице (Таблица VIII) значение для $ \sqrt{52,7} $. В строке `52` и столбце `7` находим значение `7,260`.

Следующее значение в таблице, $ \sqrt{52,8} $, равно `7,266`. Разность между ними составляет $ 7,266 - 7,260 = 0,006 $.

Для нахождения поправки для четвертой цифры (`4`), можно либо найти ее в таблице поправок для разности `6`, либо вычислить: $ 0,006 \cdot 0,4 = 0,0024 $. Округляя, получаем поправку `2` в последнем знаке, которую нужно прибавить.

$ \sqrt{52,74} \approx 7,260 + 0,002 = 7,262 $.

Ответ: $7,262$.

4) Для нахождения значения $ \sqrt{929,58} $ представим подкоренное выражение в виде $ a \cdot 10^{2k} $.

$ \sqrt{929,58} = \sqrt{9,2958 \cdot 100} = \sqrt{9,2958} \cdot 10 $.

Так как таблицы Брадиса четырехзначные, округлим число под корнем до четырех значащих цифр: $ 9,296 $. Теперь ищем $ \sqrt{9,296} $.

Находим в таблице Брадиса (Таблица VIII) значение для $ \sqrt{9,29} $. В строке `9.2` и столбце `9` находим значение `3,048`.

Следующее значение в таблице, $ \sqrt{9,30} $, равно `3,050`. Разность составляет $ 3,050 - 3,048 = 0,002 $.

Находим поправку для четвертой цифры (`6`). Для разности `2` и цифры `6` поправка равна $ 2 \cdot 0,6 = 1,2 $, что округляется до `1` в последнем знаке.

$ \sqrt{9,296} \approx 3,048 + 0,001 = 3,049 $.

Окончательный результат: $ \sqrt{929,58} \approx 3,049 \cdot 10 = 30,49 $.

Ответ: $30,49$.

5) Для нахождения значения $ \sqrt{4,278} $ используем таблицу квадратных корней Брадиса. Число 4,278 находится в диапазоне от 1 до 10.

Находим в таблице (Таблица VIII) значение для $ \sqrt{4,27} $. В строке `4.2` и столбце `7` находим значение `2,066`.

Следующее значение в таблице, $ \sqrt{4,28} $, равно `2,069`. Разность между ними составляет $ 2,069 - 2,066 = 0,003 $.

Находим поправку для четвертой цифры (`8`). Для разности `3` и цифры `8` поправка равна $ 3 \cdot 0,8 = 2,4 $, что округляется до `2` в последнем знаке. Эту поправку нужно прибавить.

$ \sqrt{4,278} \approx 2,066 + 0,002 = 2,068 $.

Ответ: $2,068$.

6) Для нахождения значения $ \sqrt{0,004472} $ представим подкоренное выражение в виде $ a \cdot 10^{2k} $, где показатель степени $ 2k $ — четное число.

$ \sqrt{0,004472} = \sqrt{44,72 \cdot 10^{-4}} = \sqrt{44,72} \cdot \sqrt{10^{-4}} = \sqrt{44,72} \cdot 10^{-2} $.

Теперь найдем значение $ \sqrt{44,72} $ по таблице Брадиса.

Находим в таблице (Таблица VIII) значение для $ \sqrt{44,7} $. В строке `44` и столбце `7` находим значение `6,686`.

Следующее значение в таблице, $ \sqrt{44,8} $, равно `6,693`. Разность между ними составляет $ 6,693 - 6,686 = 0,007 $.

Находим поправку для четвертой цифры (`2`). Для разности `7` и цифры `2` поправка равна $ 7 \cdot 0,2 = 1,4 $, что округляется до `1` в последнем знаке. Эту поправку нужно прибавить.

$ \sqrt{44,72} \approx 6,686 + 0,001 = 6,687 $.

Окончательный результат: $ \sqrt{0,004472} \approx 6,687 \cdot 10^{-2} = 0,06687 $.

Ответ: $0,06687$.