Номер 19.26, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.26. Решите систему уравнений:

1) $\begin{cases} 2x - 5y = 4, \\ x - 4y = -2; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3x - 6y = 7, \\ 2x - 3y = 8. \end{cases}$

1) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения. Исходная система:

$ \begin{cases} 2x - 5y = 4, \\ x - 4y = -2. \end{cases} $

Умножим второе уравнение системы на 2, чтобы коэффициенты при переменной x в обоих уравнениях были одинаковыми:

$ \begin{cases} 2x - 5y = 4, \\ 2(x - 4y) = 2(-2); \end{cases} $

$ \begin{cases} 2x - 5y = 4, \\ 2x - 8y = -4. \end{cases} $

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

$(2x - 5y) - (2x - 8y) = 4 - (-4)$

$2x - 5y - 2x + 8y = 4 + 4$

$3y = 8$

$y = \frac{8}{3}$

Подставим найденное значение y в исходное второе уравнение ($x - 4y = -2$) для нахождения x:

$x - 4 \cdot (\frac{8}{3}) = -2$

$x - \frac{32}{3} = -2$

$x = \frac{32}{3} - 2$

$x = \frac{32}{3} - \frac{6}{3}$

$x = \frac{26}{3}$

Пара чисел $(\frac{26}{3}; \frac{8}{3})$ является решением системы.

Ответ: $(\frac{26}{3}; \frac{8}{3})$.

2) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения. Исходная система:

$ \begin{cases} 3x - 6y = 7, \\ 2x - 3y = 8. \end{cases} $

Умножим второе уравнение системы на -2, чтобы коэффициенты при переменной y стали противоположными числами:

$ \begin{cases} 3x - 6y = 7, \\ -2(2x - 3y) = -2 \cdot 8; \end{cases} $

$ \begin{cases} 3x - 6y = 7, \\ -4x + 6y = -16. \end{cases} $

Теперь сложим первое и второе уравнения системы:

$(3x - 6y) + (-4x + 6y) = 7 + (-16)$

$3x - 4x = -9$

$-x = -9$

$x = 9$

Подставим найденное значение x в исходное второе уравнение ($2x - 3y = 8$) для нахождения y:

$2 \cdot 9 - 3y = 8$

$18 - 3y = 8$

$-3y = 8 - 18$

$-3y = -10$

$y = \frac{10}{3}$

Пара чисел $(9; \frac{10}{3})$ является решением системы.

Ответ: $(9; \frac{10}{3})$.