Номер 79, страница 175 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

79.

1) $f(x) = 3x - 5x^2;$

2) $f(x) = 2x + 4x^2;$

3) $f(x) = -3x + 6x^2;$

4) $f(x) = -x^2 - 12x.$

1) Дана функция $f(x) = 3x - 5x^2$.

Для нахождения производной функции $f'(x)$ необходимо применить основные правила дифференцирования. Будем использовать следующие правила:

1. Производная суммы/разности функций: $(u(x) \pm v(x))' = u'(x) \pm v'(x)$.

2. Производная степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.

3. Вынесение константы за знак производной: $(c \cdot u(x))' = c \cdot u'(x)$.

Применим эти правила к исходной функции:

$f'(x) = (3x - 5x^2)' = (3x)' - (5x^2)'$.

Найдем производную каждого слагаемого в отдельности:

Для первого слагаемого $3x$ (здесь $x$ в степени 1):

$(3x)' = 3 \cdot (x^1)' = 3 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = 3 \cdot x^0 = 3 \cdot 1 = 3$.

Для второго слагаемого $5x^2$:

$(5x^2)' = 5 \cdot (x^2)' = 5 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = 10x^1 = 10x$.

Теперь подставим найденные производные обратно в выражение:

$f'(x) = 3 - 10x$.

Ответ: $f'(x) = 3 - 10x$.

2) Дана функция $f(x) = 2x + 4x^2$.

Находим производную функции, используя правила дифференцирования.

$f'(x) = (2x + 4x^2)' = (2x)' + (4x^2)'$.

Вычислим производную каждого слагаемого:

$(2x)' = 2 \cdot (x)' = 2 \cdot 1 = 2$.

$(4x^2)' = 4 \cdot (x^2)' = 4 \cdot 2x = 8x$.

Складываем полученные результаты:

$f'(x) = 2 + 8x$.

Ответ: $f'(x) = 2 + 8x$.

3) Дана функция $f(x) = -3x + 6x^2$.

Находим производную функции, применяя правило дифференцирования суммы и степенной функции.

$f'(x) = (-3x + 6x^2)' = (-3x)' + (6x^2)'$.

Находим производные для каждого слагаемого:

$(-3x)' = -3 \cdot (x)' = -3 \cdot 1 = -3$.

$(6x^2)' = 6 \cdot (x^2)' = 6 \cdot 2x = 12x$.

Объединяем результаты:

$f'(x) = -3 + 12x$.

Ответ: $f'(x) = -3 + 12x$.

4) Дана функция $f(x) = -x^2 - 12x$.

Для нахождения производной $f'(x)$ перепишем функцию и применим правила дифференцирования.

$f'(x) = (-x^2 - 12x)' = (-x^2)' - (12x)'$.

Вычисляем производную каждого члена функции по отдельности:

$(-x^2)' = -1 \cdot (x^2)' = -1 \cdot 2x = -2x$.

$(12x)' = 12 \cdot (x)' = 12 \cdot 1 = 12$.

Вычитаем вторую производную из первой:

$f'(x) = -2x - 12$.

Ответ: $f'(x) = -2x - 12$.