Страница 175 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

77. Постройте график функции, заданной формулой:

1) $y = \frac{\sqrt{x^2}}{x};$

2) $y = \frac{-2\sqrt{x^2}}{x};$

3) $y = \sqrt{x^2};$

4) $y = -x \sqrt{x^2};$

5) $y = x^2 + \frac{\sqrt{x^2}}{x};$

6) $y = x^2 - \frac{-2\sqrt{x^2}}{x};$

7) $y = 2 - x + x \sqrt{x^2};$

8) $y = 3 + 2x - x \sqrt{x^2}.$

Постройте график функции $y = f(x)$. Используя график $f(x)$, найдите, при каких значениях переменной функция $f(x)$ принимает:

а) положительные значения;

б) отрицательные значения.

1)Исходная функция: $y = \frac{\sqrt{x^2}}{x}$.
Поскольку $\sqrt{x^2} = |x|$, функцию можно упростить. Область определения функции (ОДЗ): $x \neq 0$.
$y = \frac{|x|}{x}$
Раскроем модуль для двух случаев:
1. Если $x > 0$, то $|x| = x$, и функция принимает вид $y = \frac{x}{x} = 1$.
2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и функция принимает вид $y = \frac{-x}{x} = -1$.
Таким образом, функция является кусочной: $y = \begin{cases} 1, & \text{если } x > 0 \\ -1, & \text{если } x < 0 \end{cases}$.
График функции состоит из двух лучей: горизонтального луча $y=1$ для $x>0$ и горизонтального луча $y=-1$ для $x<0$. Точка $x=0$ выколота.

Используя график, найдем, при каких значениях переменной функция принимает:
а) положительные значения: $y > 0$ при $y=1$, что соответствует $x > 0$.
б) отрицательные значения: $y < 0$ при $y=-1$, что соответствует $x < 0$.
Ответ: а) при $x \in (0; +\infty)$; б) при $x \in (-\infty; 0)$.

2)Исходная функция: $y = \frac{-2\sqrt{x^2}}{x}$.
Упростим функцию, используя $\sqrt{x^2} = |x|$. ОДЗ: $x \neq 0$.
$y = \frac{-2|x|}{x}$
Раскроем модуль:
1. Если $x > 0$, то $y = \frac{-2x}{x} = -2$.
2. Если $x < 0$, то $y = \frac{-2(-x)}{x} = \frac{2x}{x} = 2$.
Кусочная функция: $y = \begin{cases} -2, & \text{если } x > 0 \\ 2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$.
График состоит из двух лучей с выколотой точкой при $x=0$.

Используя график, найдем, при каких значениях переменной функция принимает:
а) положительные значения: $y > 0$ при $y=2$, что соответствует $x < 0$.
б) отрицательные значения: $y < 0$ при $y=-2$, что соответствует $x > 0$.
Ответ: а) при $x \in (-\infty; 0)$; б) при $x \in (0; +\infty)$.

3)Исходная функция: $y = \sqrt{x^2}$.
По определению арифметического квадратного корня $\sqrt{x^2} = |x|$.
$y = |x|$
Это стандартная функция модуля. Ее график состоит из двух лучей, выходящих из начала координат:
1. $y = x$, при $x \ge 0$.
2. $y = -x$, при $x < 0$.
График имеет V-образную форму с вершиной в точке $(0, 0)$.

Используя график, найдем, при каких значениях переменной функция принимает:
а) положительные значения: $y > 0$ для всех $x$, кроме $x=0$.
б) отрицательные значения: $y$ никогда не принимает отрицательных значений, так как $y = |x| \ge 0$.
Ответ: а) при $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$; б) таких значений нет.

4)Исходная функция: $y = -x \sqrt{x^2}$.
Упростим: $y = -x|x|$.
Раскроем модуль:
1. Если $x \ge 0$, то $y = -x(x) = -x^2$.
2. Если $x < 0$, то $y = -x(-x) = x^2$.
График состоит из двух частей парабол: ветвь параболы $y=x^2$ для $x<0$ и ветвь параболы $y=-x^2$ для $x \ge 0$. Обе части соединяются в точке $(0,0)$.

Используя график, найдем, при каких значениях переменной функция принимает:
а) положительные значения: $y > 0$ при $x < 0$.
б) отрицательные значения: $y < 0$ при $x > 0$.
Ответ: а) при $x \in (-\infty; 0)$; б) при $x \in (0; +\infty)$.

5)Исходная функция: $y = x^2 + \frac{\sqrt{x^2}}{x}$.
Упростим: $y = x^2 + \frac{|x|}{x}$. ОДЗ: $x \neq 0$.
Раскроем модуль:
1. Если $x > 0$, то $y = x^2 + \frac{x}{x} = x^2 + 1$.
2. Если $x < 0$, то $y = x^2 + \frac{-x}{x} = x^2 - 1$.
График состоит из двух частей парабол: ветвь параболы $y=x^2+1$ (парабола $y=x^2$, сдвинутая на 1 вверх) для $x>0$ и ветвь параболы $y=x^2-1$ (парабола $y=x^2$, сдвинутая на 1 вниз) для $x<0$. В точках $x=0$ разрыв (выколотые точки $(0,1)$ и $(0,-1)$).

Используя график, найдем, при каких значениях переменной функция принимает:
а) положительные значения: $y > 0$. Для $x>0$ функция $y = x^2+1$ всегда положительна. Для $x<0$ функция $y = x^2-1$ положительна при $x^2>1$, то есть при $x < -1$. Итого: $x \in (-\infty; -1) \cup (0; +\infty)$.
б) отрицательные значения: $y < 0$. Это возможно только при $x<0$, когда $y = x^2-1 < 0$, то есть $x^2<1$. Учитывая, что $x<0$, получаем $-1 < x < 0$.
Ответ: а) при $x \in (-\infty; -1) \cup (0; +\infty)$; б) при $x \in (-1; 0)$.

6)Исходная функция: $y = x^2 - \frac{2\sqrt{x^2}}{x}$.
Упростим: $y = x^2 - \frac{2|x|}{x}$. ОДЗ: $x \neq 0$.
Раскроем модуль:
1. Если $x > 0$, то $y = x^2 - \frac{2x}{x} = x^2 - 2$.
2. Если $x < 0$, то $y = x^2 - \frac{2(-x)}{x} = x^2 + 2$.
График состоит из двух частей парабол: ветвь параболы $y=x^2+2$ для $x<0$ и ветвь параболы $y=x^2-2$ для $x>0$. В точке $x=0$ разрыв (выколотые точки $(0,2)$ и $(0,-2)$).

Используя график, найдем, при каких значениях переменной функция принимает:
а) положительные значения: $y > 0$. Для $x<0$ функция $y = x^2+2$ всегда положительна. Для $x>0$ функция $y = x^2-2$ положительна при $x^2>2$, то есть при $x > \sqrt{2}$. Итого: $x \in (-\infty; 0) \cup (\sqrt{2}; +\infty)$.
б) отрицательные значения: $y < 0$. Это возможно только при $x>0$, когда $y = x^2-2 < 0$, то есть $x^2<2$. Учитывая, что $x>0$, получаем $0 < x < \sqrt{2}$.
Ответ: а) при $x \in (-\infty; 0) \cup (\sqrt{2}; +\infty)$; б) при $x \in (0; \sqrt{2})$.

7)Исходная функция: $y = 2 - x + x\sqrt{x^2}$.
Упростим: $y = 2 - x + x|x|$. ОДЗ: $x \in \mathbb{R}$.
Раскроем модуль:
1. Если $x \ge 0$, то $y = 2 - x + x(x) = x^2 - x + 2$. Это парабола с ветвями вверх, вершина в точке $(1/2, 7/4)$.
2. Если $x < 0$, то $y = 2 - x + x(-x) = -x^2 - x + 2$. Это парабола с ветвями вниз, вершина в точке $(-1/2, 9/4)$.
Функция непрерывна в точке $x=0$, так как $y(0) = 0^2-0+2=2$.

Используя график, найдем, при каких значениях переменной функция принимает:
а) положительные значения: $y > 0$. Для $x \ge 0$ парабола $y = x^2 - x + 2$ всегда выше оси Ox (дискриминант $D < 0$). Для $x < 0$ парабола $y = -x^2 - x + 2$ выше оси Ox между корнями $x=-2$ и $x=1$, т.е. при $-2 < x < 0$. Объединяя, получаем $x > -2$.
б) отрицательные значения: $y < 0$. Это возможно только при $x < 0$, когда парабола $y = -x^2 - x + 2$ ниже оси Ox, т.е. при $x < -2$.
Ответ: а) при $x \in (-2; +\infty)$; б) при $x \in (-\infty; -2)$.

8)Исходная функция: $y = 3 + 2x - x\sqrt{x^2}$.
Упростим: $y = 3 + 2x - x|x|$. ОДЗ: $x \in \mathbb{R}$.
Раскроем модуль:
1. Если $x \ge 0$, то $y = 3 + 2x - x(x) = -x^2 + 2x + 3$. Это парабола с ветвями вниз, вершина в точке $(1, 4)$.
2. Если $x < 0$, то $y = 3 + 2x - x(-x) = x^2 + 2x + 3$. Это парабола с ветвями вверх, вершина в точке $(-1, 2)$.
Функция непрерывна в точке $x=0$, так как $y(0) = -0^2+2(0)+3=3$.

Используя график, найдем, при каких значениях переменной функция принимает:
а) положительные значения: $y > 0$. Для $x < 0$ парабола $y = x^2 + 2x + 3$ всегда выше оси Ox ($D < 0$). Для $x \ge 0$ парабола $y = -x^2 + 2x + 3$ выше оси Ox между корнями $x=-1$ и $x=3$, т.е. при $0 \le x < 3$. Объединяя, получаем $x < 3$.
б) отрицательные значения: $y < 0$. Это возможно только при $x \ge 0$, когда парабола $y = -x^2 + 2x + 3$ ниже оси Ox, т.е. при $x > 3$.
Ответ: а) при $x \in (-\infty; 3)$; б) при $x \in (3; +\infty)$.

Найдите наибольшее и наименьшее значения (78–80):

78.

1) $f(x) = x^2 - 4;$

2) $f(x) = 2x^2 - 1,5;$

3) $f(x) = -4x^2 + 1;$

4) $f(x) = -1,5x^2 - 0,5.$

1)

Рассмотрим функцию $f(x) = x^2 - 4$. Это квадратичная функция вида $f(x) = ax^2 + bx + c$, где $a=1$, $b=0$ и $c=-4$. Графиком этой функции является парабола.

Поскольку коэффициент $a=1$ положителен ($a>0$), ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция имеет наименьшее значение в своей вершине, но не ограничена сверху, то есть не имеет наибольшего значения.

Координаты вершины параболы $(x_v, y_v)$ находятся по формулам $x_v = -\frac{b}{2a}$ и $y_v = f(x_v)$. Для данной функции:

$x_v = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$.

Наименьшее значение функции (ордината вершины) равно:

$y_{наим} = f(0) = 0^2 - 4 = -4$.

Так как при $x \to \pm\infty$, значение $f(x) \to +\infty$, наибольшего значения у функции не существует. Область значений функции: $E(f) = [-4; +\infty)$.

Ответ: наименьшее значение функции равно $-4$; наибольшего значения не существует.

2)

Рассмотрим функцию $f(x) = 2x^2 - 1,5$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Коэффициент при $x^2$ равен $a=2$.

Так как $a=2 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, функция имеет наименьшее значение в вершине и не имеет наибольшего значения.

Вершина параболы вида $f(x) = ax^2+c$ находится в точке $(0, c)$. В нашем случае вершина находится в точке с абсциссой $x_v = 0$.

Наименьшее значение функции равно значению в этой точке:

$y_{наим} = f(0) = 2 \cdot 0^2 - 1,5 = -1,5$.

Поскольку ветви параболы уходят вверх до бесконечности, наибольшего значения не существует. Область значений функции: $E(f) = [-1,5; +\infty)$.

Ответ: наименьшее значение функции равно $-1,5$; наибольшего значения не существует.

3)

Рассмотрим функцию $f(x) = -4x^2 + 1$. Это квадратичная функция, график — парабола. Коэффициент при $x^2$ равен $a=-4$.

Так как $a=-4 < 0$, ветви параболы направлены вниз. Это означает, что функция имеет наибольшее значение в своей вершине, но не ограничена снизу, то есть не имеет наименьшего значения.

Вершина параболы находится в точке с абсциссой $x_v = 0$.

Наибольшее значение функции (ордината вершины) равно:

$y_{наиб} = f(0) = -4 \cdot 0^2 + 1 = 1$.

Так как при $x \to \pm\infty$, значение $f(x) \to -\infty$, наименьшего значения у функции не существует. Область значений функции: $E(f) = (-\infty; 1]$.

Ответ: наибольшее значение функции равно $1$; наименьшего значения не существует.

4)

Рассмотрим функцию $f(x) = -1,5x^2 - 0,5$. Это квадратичная функция с коэффициентом $a=-1,5$.

Поскольку $a=-1,5 < 0$, ветви параболы, являющейся графиком функции, направлены вниз. Следовательно, функция имеет наибольшее значение в вершине и не имеет наименьшего значения.

Абсцисса вершины параболы $x_v = 0$.

Наибольшее значение функции равно:

$y_{наиб} = f(0) = -1,5 \cdot 0^2 - 0,5 = -0,5$.

Поскольку ветви параболы уходят вниз до бесконечности, наименьшего значения не существует. Область значений функции: $E(f) = (-\infty; -0,5]$.

Ответ: наибольшее значение функции равно $-0,5$; наименьшего значения не существует.

79.

1) $f(x) = 3x - 5x^2;$

2) $f(x) = 2x + 4x^2;$

3) $f(x) = -3x + 6x^2;$

4) $f(x) = -x^2 - 12x.$

1) Дана функция $f(x) = 3x - 5x^2$.

Для нахождения производной функции $f'(x)$ необходимо применить основные правила дифференцирования. Будем использовать следующие правила:

1. Производная суммы/разности функций: $(u(x) \pm v(x))' = u'(x) \pm v'(x)$.

2. Производная степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.

3. Вынесение константы за знак производной: $(c \cdot u(x))' = c \cdot u'(x)$.

Применим эти правила к исходной функции:

$f'(x) = (3x - 5x^2)' = (3x)' - (5x^2)'$.

Найдем производную каждого слагаемого в отдельности:

Для первого слагаемого $3x$ (здесь $x$ в степени 1):

$(3x)' = 3 \cdot (x^1)' = 3 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = 3 \cdot x^0 = 3 \cdot 1 = 3$.

Для второго слагаемого $5x^2$:

$(5x^2)' = 5 \cdot (x^2)' = 5 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = 10x^1 = 10x$.

Теперь подставим найденные производные обратно в выражение:

$f'(x) = 3 - 10x$.

Ответ: $f'(x) = 3 - 10x$.

2) Дана функция $f(x) = 2x + 4x^2$.

Находим производную функции, используя правила дифференцирования.

$f'(x) = (2x + 4x^2)' = (2x)' + (4x^2)'$.

Вычислим производную каждого слагаемого:

$(2x)' = 2 \cdot (x)' = 2 \cdot 1 = 2$.

$(4x^2)' = 4 \cdot (x^2)' = 4 \cdot 2x = 8x$.

Складываем полученные результаты:

$f'(x) = 2 + 8x$.

Ответ: $f'(x) = 2 + 8x$.

3) Дана функция $f(x) = -3x + 6x^2$.

Находим производную функции, применяя правило дифференцирования суммы и степенной функции.

$f'(x) = (-3x + 6x^2)' = (-3x)' + (6x^2)'$.

Находим производные для каждого слагаемого:

$(-3x)' = -3 \cdot (x)' = -3 \cdot 1 = -3$.

$(6x^2)' = 6 \cdot (x^2)' = 6 \cdot 2x = 12x$.

Объединяем результаты:

$f'(x) = -3 + 12x$.

Ответ: $f'(x) = -3 + 12x$.

4) Дана функция $f(x) = -x^2 - 12x$.

Для нахождения производной $f'(x)$ перепишем функцию и применим правила дифференцирования.

$f'(x) = (-x^2 - 12x)' = (-x^2)' - (12x)'$.

Вычисляем производную каждого члена функции по отдельности:

$(-x^2)' = -1 \cdot (x^2)' = -1 \cdot 2x = -2x$.

$(12x)' = 12 \cdot (x)' = 12 \cdot 1 = 12$.

Вычитаем вторую производную из первой:

$f'(x) = -2x - 12$.

Ответ: $f'(x) = -2x - 12$.

80. 1) $f(x) = -3x + 6x^2 + 2$;

2) $f(x) = 3 - x + 2x^2$;

3) $f(x) = -3|x| + x^2 - 4$;

4) $f(x) = 10 - 3|x| - x^2$.

1)

Дана функция $f(x) = -3x + 6x^2 + 2$. Для анализа запишем ее в стандартном виде квадратичной функции $f(x) = ax^2 + bx + c$:

$f(x) = 6x^2 - 3x + 2$.

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Коэффициент при $x^2$ равен $a=6$. Поскольку $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Найдем координаты вершины параболы $(x_v, y_v)$. Абсцисса вершины вычисляется по формуле $x_v = -b/(2a)$:

$x_v = \frac{-(-3)}{2 \cdot 6} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

Ордината вершины — это значение функции в точке $x_v$:

$y_v = f(\frac{1}{4}) = 6(\frac{1}{4})^2 - 3(\frac{1}{4}) + 2 = 6 \cdot \frac{1}{16} - \frac{3}{4} + 2 = \frac{3}{8} - \frac{6}{8} + \frac{16}{8} = \frac{13}{8}$.

Вершина параболы находится в точке $(\frac{1}{4}, \frac{13}{8})$.

Поскольку ветви параболы направлены вверх, в вершине функция достигает своего наименьшего значения. Наименьшее значение функции: $y_{min} = \frac{13}{8}$.

Область значений функции: $E(f) = [\frac{13}{8}, +\infty)$.

Функция убывает на промежутке $(-\infty, \frac{1}{4}]$ и возрастает на промежутке $[\frac{1}{4}, +\infty)$.

Найдем точки пересечения графика с осями координат.

С осью Oy (при $x=0$): $f(0) = 6(0)^2 - 3(0) + 2 = 2$. Точка пересечения — $(0, 2)$.

С осью Ox (при $f(x)=0$): $6x^2 - 3x + 2 = 0$.

Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 9 - 48 = -39$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней, и график функции не пересекает ось Ox.

Ответ: Функция $f(x) = 6x^2 - 3x + 2$ является параболой с ветвями вверх. Вершина находится в точке $(\frac{1}{4}, \frac{13}{8})$. Наименьшее значение функции равно $\frac{13}{8}$. Область значений: $[\frac{13}{8}, +\infty)$. Функция убывает на $(-\infty, \frac{1}{4}]$ и возрастает на $[\frac{1}{4}, +\infty)$. График пересекает ось Oy в точке $(0, 2)$ и не пересекает ось Ox.

2)

Дана функция $f(x) = 3 - x + 2x^2$. Запишем ее в стандартном виде:

$f(x) = 2x^2 - x + 3$.

Это квадратичная функция, график — парабола. Коэффициент $a=2 > 0$, поэтому ветви параболы направлены вверх.

Найдем координаты вершины параболы $(x_v, y_v)$:

$x_v = \frac{-(-1)}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$.

$y_v = f(\frac{1}{4}) = 2(\frac{1}{4})^2 - \frac{1}{4} + 3 = 2 \cdot \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + 3 = \frac{1}{8} - \frac{2}{8} + \frac{24}{8} = \frac{23}{8}$.

Вершина параболы находится в точке $(\frac{1}{4}, \frac{23}{8})$.

Так как ветви параболы направлены вверх, в вершине достигается наименьшее значение функции: $y_{min} = \frac{23}{8}$.

Область значений функции: $E(f) = [\frac{23}{8}, +\infty)$.

Функция убывает на промежутке $(-\infty, \frac{1}{4}]$ и возрастает на промежутке $[\frac{1}{4}, +\infty)$.

Найдем точки пересечения графика с осями координат.

С осью Oy (при $x=0$): $f(0) = 2(0)^2 - 0 + 3 = 3$. Точка пересечения — $(0, 3)$.

С осью Ox (при $f(x)=0$): $2x^2 - x + 3 = 0$.

Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 - 24 = -23$.

Так как $D < 0$, действительных корней нет, и график функции не пересекает ось Ox.

Ответ: Функция $f(x) = 2x^2 - x + 3$ является параболой с ветвями вверх. Вершина находится в точке $(\frac{1}{4}, \frac{23}{8})$. Наименьшее значение функции равно $\frac{23}{8}$. Область значений: $[\frac{23}{8}, +\infty)$. Функция убывает на $(-\infty, \frac{1}{4}]$ и возрастает на $[\frac{1}{4}, +\infty)$. График пересекает ось Oy в точке $(0, 3)$ и не пересекает ось Ox.

3)

Дана функция $f(x) = -3|x| + x^2 - 4$. Перепишем ее для удобства: $f(x) = x^2 - 3|x| - 4$.

Функция является четной, так как $f(-x) = (-x)^2 - 3|-x| - 4 = x^2 - 3|x| - 4 = f(x)$. Это означает, что ее график симметричен относительно оси Oy.

Рассмотрим функцию при $x \ge 0$. В этом случае $|x| = x$, и функция принимает вид: $f(x) = x^2 - 3x - 4$. Это парабола с ветвями вверх. Абсцисса ее вершины: $x_v = \frac{-(-3)}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$. Так как $x_v = \frac{3}{2} \ge 0$, эта точка является точкой минимума для $x \ge 0$. Значение функции в этой точке: $f(\frac{3}{2}) = (\frac{3}{2})^2 - 3(\frac{3}{2}) - 4 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 4 = \frac{9-18-16}{4} = -\frac{25}{4}$.

В силу четности функции, при $x < 0$ также будет точка минимума при $x = -\frac{3}{2}$ с тем же значением $f(-\frac{3}{2}) = -\frac{25}{4}$.

В точке $x=0$ значение функции $f(0) = 0^2 - 3|0| - 4 = -4$. Эта точка является точкой локального максимума, так как функция возрастает на $[-\frac{3}{2}, 0]$ и убывает на $[0, \frac{3}{2}]$.

Экстремумы функции:

Точки минимума: $(\frac{3}{2}, -\frac{25}{4})$ и $(-\frac{3}{2}, -\frac{25}{4})$. Это точки глобального минимума.

Точка локального максимума: $(0, -4)$.

Наименьшее значение функции $y_{min} = -\frac{25}{4}$. Область значений: $E(f) = [-\frac{25}{4}, +\infty)$.

Промежутки монотонности: функция убывает на $(-\infty, -\frac{3}{2}]$ и на $[0, \frac{3}{2}]$; возрастает на $[-\frac{3}{2}, 0]$ и на $[\frac{3}{2}, +\infty)$.

Найдем точки пересечения с осями.

С осью Oy: $(0, -4)$.

С осью Ox: $x^2 - 3|x| - 4 = 0$. Сделаем замену $t = |x|$, где $t \ge 0$. Получим уравнение $t^2 - 3t - 4 = 0$. Корни этого уравнения $t_1 = 4$ и $t_2 = -1$. Так как $t \ge 0$, подходит только $t=4$. Тогда $|x| = 4$, откуда $x = \pm 4$. Точки пересечения: $(-4, 0)$ и $(4, 0)$.

Ответ: Функция $f(x) = x^2 - 3|x| - 4$ четная. Глобальные минимумы в точках $(\pm \frac{3}{2}, -\frac{25}{4})$. Локальный максимум в точке $(0, -4)$. Наименьшее значение $y_{min} = -\frac{25}{4}$. Область значений $E(f) = [-\frac{25}{4}, +\infty)$. Промежутки возрастания: $[-\frac{3}{2}, 0]$ и $[\frac{3}{2}, +\infty)$. Промежутки убывания: $(-\infty, -\frac{3}{2}]$ и $[0, \frac{3}{2}]$. Точки пересечения с осями: $(0, -4)$, $(-4, 0)$, $(4, 0)$.

4)

Дана функция $f(x) = 10 - 3|x| - x^2$. Перепишем ее: $f(x) = -x^2 - 3|x| + 10$.

Функция является четной, так как $f(-x) = -(-x)^2 - 3|-x| + 10 = -x^2 - 3|x| + 10 = f(x)$. График симметричен относительно оси Oy.

Рассмотрим функцию при $x \ge 0$: $f(x) = -x^2 - 3x + 10$. Это парабола с ветвями вниз ($a=-1 < 0$). Абсцисса вершины $x_v = \frac{-(-3)}{2(-1)} = -\frac{3}{2}$. Так как $x_v < 0$, на промежутке $[0, +\infty)$ функция монотонно убывает.

Рассмотрим функцию при $x < 0$: $f(x) = -x^2 + 3x + 10$. Это парабола с ветвями вниз. Абсцисса вершины $x_v = \frac{-3}{2(-1)} = \frac{3}{2}$. Так как $x_v > 0$, на промежутке $(-\infty, 0)$ функция монотонно возрастает.

Функция возрастает на $(-\infty, 0]$ и убывает на $[0, +\infty)$. Следовательно, в точке $x=0$ функция достигает своего наибольшего значения.

Наибольшее значение: $f(0) = -0^2 - 3|0| + 10 = 10$.

Точка максимума: $(0, 10)$. Это глобальный максимум.

Область значений функции: $E(f) = (-\infty, 10]$.

Найдем точки пересечения с осями.

С осью Oy: $(0, 10)$.

С осью Ox: $-x^2 - 3|x| + 10 = 0$, или $x^2 + 3|x| - 10 = 0$. Сделаем замену $t = |x|$, $t \ge 0$. Получим $t^2 + 3t - 10 = 0$. Корни этого уравнения $t_1 = 2$ и $t_2 = -5$. Так как $t \ge 0$, подходит только $t=2$. Тогда $|x| = 2$, откуда $x = \pm 2$. Точки пересечения: $(-2, 0)$ и $(2, 0)$.

Ответ: Функция $f(x) = -x^2 - 3|x| + 10$ четная. Глобальный максимум в точке $(0, 10)$. Наибольшее значение $y_{max} = 10$. Область значений $E(f) = (-\infty, 10]$. Функция возрастает на $(-\infty, 0]$ и убывает на $[0, +\infty)$. Точки пересечения с осями: $(0, 10)$, $(-2, 0)$, $(2, 0)$.

Постройте графики функций (81—83):

81. 1) $y = \sqrt{x - 4}$; 2) $y = \sqrt{x + 4,5}$;

3) $y = 1 + \sqrt{3 - 4x}$; 4) $y = 2 + \sqrt{5 - 2x}$.

1) $y = \sqrt{x - 4}$

Это график функции $y = \sqrt{x}$, смещенный на 4 единицы вправо вдоль оси Ox.

Область определения функции (ОДЗ): Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $x - 4 \ge 0$ $x \ge 4$ $D(y) = [4; +\infty)$.

Область значений функции: $E(y) = [0; +\infty)$.

Построение графика: Найдем несколько точек для построения. Начальная точка графика (вершина) находится там, где подкоренное выражение равно нулю.

• При $x = 4$, $y = \sqrt{4 - 4} = 0$. Точка $(4, 0)$.
• При $x = 5$, $y = \sqrt{5 - 4} = \sqrt{1} = 1$. Точка $(5, 1)$.
• При $x = 8$, $y = \sqrt{8 - 4} = \sqrt{4} = 2$. Точка $(8, 2)$.
• При $x = 13$, $y = \sqrt{13 - 4} = \sqrt{9} = 3$. Точка $(13, 3)$.

Соединим точки плавной линией. График представляет собой ветвь параболы, направленную вправо.

Ответ: График функции $y = \sqrt{x - 4}$ построен.

2) $y = \sqrt{x + 4,5}$

Это график функции $y = \sqrt{x}$, смещенный на 4,5 единицы влево вдоль оси Ox.

Область определения функции (ОДЗ): $x + 4,5 \ge 0$ $x \ge -4,5$ $D(y) = [-4,5; +\infty)$.

Область значений функции: $E(y) = [0; +\infty)$.

Построение графика: Найдем ключевые точки.

• При $x = -4,5$, $y = \sqrt{-4,5 + 4,5} = 0$. Точка $(-4,5; 0)$.
• При $x = -0,5$, $y = \sqrt{-0,5 + 4,5} = \sqrt{4} = 2$. Точка $(-0,5; 2)$.
• При $x = 4,5$, $y = \sqrt{4,5 + 4,5} = \sqrt{9} = 3$. Точка $(4,5; 3)$.

Ответ: График функции $y = \sqrt{x + 4,5}$ построен.

3) $y = 1 + \sqrt{3 - 4x}$

Преобразуем функцию: $y - 1 = \sqrt{-4(x - 3/4)}$. График этой функции можно получить из графика $y = \sqrt{x}$ следующими преобразованиями: 1. Сжатие к оси OY в 4 раза: $y=\sqrt{4x}$. 2. Симметричное отражение относительно оси OY: $y=\sqrt{-4x}$. 3. Сдвиг на 3/4 единицы вправо: $y=\sqrt{-4(x-3/4)}$. 4. Сдвиг на 1 единицу вверх: $y = 1 + \sqrt{-4(x-3/4)}$.

Область определения функции (ОДЗ): $3 - 4x \ge 0$ $3 \ge 4x$ $x \le 3/4$ или $x \le 0,75$ $D(y) = (-\infty; 0,75]$.

Область значений функции: Так как $\sqrt{3-4x} \ge 0$, то $1 + \sqrt{3-4x} \ge 1$. $E(y) = [1; +\infty)$.

Построение графика: Вершина параболы находится в точке, где подкоренное выражение равно нулю.

• При $x = 0,75$, $y = 1 + \sqrt{3 - 4 \cdot 0,75} = 1 + 0 = 1$. Точка $(0,75; 1)$.
• При $x = -0,25$, $y = 1 + \sqrt{3 - 4(-0,25)} = 1 + \sqrt{4} = 3$. Точка $(-0,25; 3)$.
• При $x = -3,25$, $y = 1 + \sqrt{3 - 4(-3,25)} = 1 + \sqrt{16} = 5$. Точка $(-3,25; 5)$.

График - ветвь параболы, выходящая из точки $(0,75; 1)$ и идущая влево и вверх.

Ответ: График функции $y = 1 + \sqrt{3 - 4x}$ построен.

4) $y = 2 + \sqrt{5 - 2x}$

Преобразуем функцию: $y - 2 = \sqrt{-2(x - 5/2)}$. График получается из $y=\sqrt{x}$ путем сжатия к OY в 2 раза, отражения относительно OY, сдвига на 2,5 вправо и на 2 вверх.

Область определения функции (ОДЗ): $5 - 2x \ge 0$ $5 \ge 2x$ $x \le 2,5$ $D(y) = (-\infty; 2,5]$.

Область значений функции: $E(y) = [2; +\infty)$.

Построение графика: Найдем координаты ключевых точек.

• Вершина: при $x = 2,5$, $y = 2 + \sqrt{5 - 2 \cdot 2,5} = 2 + 0 = 2$. Точка $(2,5; 2)$.
• При $x = 0,5$, $y = 2 + \sqrt{5 - 2(0,5)} = 2 + \sqrt{4} = 4$. Точка $(0,5; 4)$.
• При $x = -2$, $y = 2 + \sqrt{5 - 2(-2)} = 2 + \sqrt{9} = 5$. Точка $(-2; 5)$.

График - ветвь параболы, выходящая из точки $(2,5; 2)$ и идущая влево и вверх.

Ответ: График функции $y = 2 + \sqrt{5 - 2x}$ построен.

82. 1) $y = -\sqrt{x - 4};$

2) $y = -\sqrt{x + 6};$

3) $y = 2 - \sqrt{4 - 2x};$

4) $y = 3 - \sqrt{7 - 3x}.$

1) Для функции $y = -\sqrt{x - 4}$ найдем ее область определения и область значений.

Область определения функции (D(y)) — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным. Составим и решим неравенство:

$x - 4 \ge 0$

$x \ge 4$

Следовательно, область определения функции: $D(y) = [4; +\infty)$.

Область значений функции (E(y)) — это множество всех значений, которые может принимать $y$. Значение арифметического квадратного корня всегда неотрицательно:

$\sqrt{x - 4} \ge 0$

Умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

$-\sqrt{x - 4} \le 0$

Так как $y = -\sqrt{x-4}$, то получаем $y \le 0$.

Следовательно, область значений функции: $E(y) = (-\infty; 0]$.

Ответ: Область определения $D(y) = [4; +\infty)$; область значений $E(y) = (-\infty; 0]$.

2) Для функции $y = -\sqrt{x + 6}$ найдем ее область определения и область значений.

Область определения функции (D(y)) находится из условия неотрицательности подкоренного выражения:

$x + 6 \ge 0$

$x \ge -6$

Следовательно, область определения функции: $D(y) = [-6; +\infty)$.

Для нахождения области значений (E(y)) воспользуемся свойством арифметического корня:

$\sqrt{x + 6} \ge 0$

Умножим неравенство на $-1$:

$-\sqrt{x + 6} \le 0$

Отсюда следует, что $y \le 0$.

Следовательно, область значений функции: $E(y) = (-\infty; 0]$.

Ответ: Область определения $D(y) = [-6; +\infty)$; область значений $E(y) = (-\infty; 0]$.

3) Для функции $y = 2 - \sqrt{4 - 2x}$ найдем ее область определения и область значений.

Найдем область определения (D(y)). Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю:

$4 - 2x \ge 0$

$4 \ge 2x$

$2 \ge x$, или $x \le 2$.

Следовательно, область определения функции: $D(y) = (-\infty; 2]$.

Найдем область значений (E(y)). Начнем с неотрицательности корня:

$\sqrt{4 - 2x} \ge 0$

Умножим на $-1$:

$-\sqrt{4 - 2x} \le 0$

Прибавим к обеим частям неравенства 2:

$2 - \sqrt{4 - 2x} \le 2$

Так как $y = 2 - \sqrt{4-2x}$, то получаем $y \le 2$.

Следовательно, область значений функции: $E(y) = (-\infty; 2]$.

Ответ: Область определения $D(y) = (-\infty; 2]$; область значений $E(y) = (-\infty; 2]$.

4) Для функции $y = 3 - \sqrt{7 - 3x}$ найдем ее область определения и область значений.

Найдем область определения (D(y)) из условия $7 - 3x \ge 0$:

$7 - 3x \ge 0$

$7 \ge 3x$

$\frac{7}{3} \ge x$, или $x \le \frac{7}{3}$.

Следовательно, область определения функции: $D(y) = (-\infty; \frac{7}{3}]$.

Найдем область значений (E(y)). По определению, $\sqrt{7 - 3x} \ge 0$.

Умножим на $-1$:

$-\sqrt{7 - 3x} \le 0$

Прибавим 3 к обеим частям:

$3 - \sqrt{7 - 3x} \le 3$

Так как $y = 3 - \sqrt{7-3x}$, то получаем $y \le 3$.

Следовательно, область значений функции: $E(y) = (-\infty; 3]$.

Ответ: Область определения $D(y) = (-\infty; \frac{7}{3}]$; область значений $E(y) = (-\infty; 3]$.

83. 1) $y = |x + 4|$;

2) $y = |x^2 - 4|$;

3) $y = 2|x^2 - 1|$;

4) $y = -|x^2 - 2|.$

1) $y = |x + 4|$

Для построения графика функции $y = |x + 4|$ необходимо выполнить следующие шаги:
1. Построить график базовой функции $y = x + 4$. Это прямая линия. Найдем две точки для ее построения:
- Если $x=0$, то $y=4$. Точка $(0, 4)$.
- Если $y=0$, то $x+4=0$, откуда $x=-4$. Точка $(-4, 0)$.
2. Применить операцию взятия модуля. По определению, $|a| = a$ при $a \ge 0$ и $|a| = -a$ при $a < 0$. Это означает, что часть графика функции $y = x + 4$, которая находится ниже оси абсцисс (Ox), должна быть симметрично отражена относительно этой оси.
3. Прямая $y = x + 4$ находится ниже оси Ox при $x < -4$. Эту часть графика (луч, идущий из точки $(-4, 0)$ влево-вниз) мы отражаем вверх.
В результате получается V-образный график ("галочка"), состоящий из двух лучей, сходящихся в точке $(-4, 0)$.

Ответ: График функции представляет собой "галочку" или V-образную кривую с вершиной в точке $(-4, 0)$.

2) $y = |x^2 - 4|$

Для построения графика функции $y = |x^2 - 4|$ выполним следующие действия:
1. Строим параболу $y = x^2 - 4$. Это стандартная парабола $y = x^2$, смещенная на 4 единицы вниз по оси Oy. Ее вершина находится в точке $(0, -4)$, ветви направлены вверх.
2. Найдем точки пересечения параболы с осью Ox: $x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x_1 = -2, x_2 = 2$.
3. Применяем операцию модуля. Часть параболы, которая лежит ниже оси Ox (на интервале $(-2, 2)$), симметрично отражается относительно оси Ox.
4. Вершина $(0, -4)$ переходит в точку $(0, 4)$. Точки $(-2, 0)$ и $(2, 0)$ остаются на месте.
Итоговый график имеет W-образную форму.

Ответ: График функции имеет W-образную форму, с точками излома на оси Ox в $(-2, 0)$ и $(2, 0)$ и локальным максимумом в точке $(0, 4)$.

3) $y = 2|x^2 - 1|$

Построение этого графика можно разбить на три этапа:
1. Строим параболу $y = x^2 - 1$. Это парабола $y = x^2$, смещенная на 1 единицу вниз. Вершина в $(0, -1)$, пересечение с Ox в точках $x = -1$ и $x = 1$.
2. Применяем модуль: $y = |x^2 - 1|$. Часть параболы на интервале $(-1, 1)$ отражается вверх. Вершина $(0, -1)$ становится точкой $(0, 1)$.
3. Умножаем на 2: $y = 2|x^2 - 1|$. Происходит растяжение графика от оси Ox в 2 раза. Все значения $y$ умножаются на 2. Точка $(0, 1)$ переходит в $(0, 2)$, точки $(-1, 0)$ и $(1, 0)$ остаются на месте.
График также имеет W-образную форму, но он более "узкий" и "вытянутый" вверх.

Ответ: График функции имеет W-образную форму, с точками излома на оси Ox в $(-1, 0)$ и $(1, 0)$ и локальным максимумом в точке $(0, 2)$.

4) $y = -|x^2 - 2|$

Для построения графика $y = -|x^2 - 2|$ выполним следующие шаги:
1. Сначала построим параболу $y = x^2 - 2$. Ее вершина в точке $(0, -2)$, ветви вверх. Корни: $x^2 - 2 = 0 \Rightarrow x = \pm\sqrt{2}$.
2. Возьмем модуль: $y = |x^2 - 2|$. Часть параболы на интервале $(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ отразится вверх. Получим W-образный график с вершиной в $(0, 2)$.
3. Применим знак "минус" перед модулем: $y = -|x^2 - 2|$. Это действие отражает весь график $y = |x^2 - 2|$ симметрично относительно оси Ox.
В результате W-образный график "переворачивается". Его "пики" оказываются на оси Ox в точках $(-\sqrt{2}, 0)$ и $(\sqrt{2}, 0)$, которые являются точками максимума функции. А "впадина" (локальный минимум) находится в точке $(0, -2)$. Весь график лежит не выше оси Ox.

Ответ: График функции имеет форму, напоминающую перевернутую букву W, с локальными максимумами на оси Ox в точках $(-\sqrt{2}, 0)$ и $(\sqrt{2}, 0)$ и локальным минимумом в точке $(0, -2)$.

84. Решите графически уравнение и запишите приближенное значение корня:

1) $x^2 - 4x = \frac{1}{x + 1}$

2) $x^2 + 3x = \frac{2}{x + 2}$

3) $2x^2 + 4x - 1 = \frac{x}{x + 2}$

4) $-x^2 + 3x = \frac{x - 1}{x + 2}$

5) $x^2 - 4x - 4 = \frac{x - 3}{x - 1}$

6) $-2x^2 + 6x = \frac{x + 1}{x - 2}$

1) $x^2 - 4x = \frac{1}{x + 1}$

Для решения данного уравнения графическим методом построим в одной системе координат графики двух функций: $y = x^2 - 4x$ и $y = \frac{1}{x + 1}$.

1. Построение графика функции $y = x^2 - 4x$.
Это парабола, ветви которой направлены вверх. Координаты вершины параболы: $x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$
$y_0 = 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4$
Вершина находится в точке $(2, -4)$. Найдем точки пересечения с осями координат: С осью OY: $x=0$, $y=0$. Точка $(0, 0)$. С осью OX: $y=0$, $x^2 - 4x = 0$, $x(x-4)=0$. Точки $(0, 0)$ и $(4, 0)$. Дополнительные точки: $(1, -3)$, $(5, 5)$, $(-1, 5)$.

2. Построение графика функции $y = \frac{1}{x + 1}$.
Это гипербола. Область определения: $x \neq -1$. Вертикальная асимптота: $x = -1$. Горизонтальная асимптота: $y = 0$. Некоторые точки для построения: $(0, 1)$, $(1, 0.5)$, $(-2, -1)$, $(-3, -0.5)$.

3. Построение графиков и нахождение решения.
Построим оба графика на одной координатной плоскости. Абсциссы точек пересечения графиков являются корнями исходного уравнения.

Из графика видно, что графики пересекаются в трех точках (две из них очень близки). Приблизительные значения абсцисс точек пересечения: $x_1 \approx -0.45$, $x_2 \approx -0.2$, $x_3 \approx 4.05$. В рамках школьной программы, где требуется графическое решение, часто достаточно указать два очевидных корня, если третий трудно различим. Однако, аналитическое исследование показывает наличие трех корней. Приближенное решение: $x_1 \approx -0.4$, $x_2 \approx 4.1$. (Если считать, что третий корень трудно найти графически). Будем считать, что имеется три корня, как показывает более точный чертеж.

Ответ: $x_1 \approx -0.45, x_2 \approx -0.2, x_3 \approx 4.05$

2) $x^2 + 3x = \frac{2}{x + 2}$

Построим графики функций $y = x^2 + 3x$ и $y = \frac{2}{x + 2}$.

1. График $y = x^2 + 3x$.
Парабола, ветви вверх. Вершина: $x_0 = -\frac{3}{2} = -1.5$, $y_0 = (-1.5)^2 + 3(-1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25$. Точка $(-1.5, -2.25)$. Пересечение с осями: $(0, 0)$ и $(-3, 0)$. Дополнительные точки: $(1, 4)$, $(-1, -2)$, $(-4, 4)$.

2. График $y = \frac{2}{x + 2}$.
Гипербола, $x \neq -2$. Асимптоты: $x = -2$ и $y = 0$. Точки: $(0, 1)$, $(-1, 2)$, $(-3, -2)$, $(-4, -1)$.

3. Построение и решение.

Графики пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки примерно равна $0.3$.

Ответ: $x \approx 0.3$

3) $2x^2 + 4x - 1 = \frac{x}{x + 2}$

Построим графики функций $y = 2x^2 + 4x - 1$ и $y = \frac{x}{x + 2}$.

1. График $y = 2x^2 + 4x - 1$.
Парабола, ветви вверх. Вершина: $x_0 = -\frac{4}{2 \cdot 2} = -1$, $y_0 = 2(-1)^2 + 4(-1) - 1 = -3$. Точка $(-1, -3)$. Пересечение с OY: $(0, -1)$. Пересечение с OX: $x = \frac{-2 \pm \sqrt{6}}{2}$, т.е. $x \approx 0.22$ и $x \approx -2.22$. Дополнительные точки: $(-2, -1)$, $(-3, 5)$, $(1, 5)$.

2. График $y = \frac{x}{x + 2} = 1 - \frac{2}{x+2}$.
Гипербола, $x \neq -2$. Асимптоты: $x = -2$ и $y = 1$. Точки: $(0, 0)$, $(-1, -1)$, $(-3, 3)$, $(-4, 2)$.

3. Построение и решение.

Графики пересекаются в трех точках. Приблизительные абсциссы этих точек: $x_1 \approx -2.8$, $x_2 \approx -2.05$, $x_3 \approx 0.3$.

Ответ: $x_1 \approx -2.8, x_2 \approx -2.05, x_3 \approx 0.3$

4) $-x^2 + 3x = \frac{x - 1}{x + 2}$

Построим графики функций $y = -x^2 + 3x$ и $y = \frac{x - 1}{x + 2}$.

1. График $y = -x^2 + 3x$.
Парабола, ветви вниз. Вершина: $x_0 = -\frac{3}{2 \cdot (-1)} = 1.5$, $y_0 = -(1.5)^2 + 3(1.5) = -2.25 + 4.5 = 2.25$. Точка $(1.5, 2.25)$. Пересечение с осями: $(0, 0)$ и $(3, 0)$. Дополнительные точки: $(1, 2)$, $(2, 2)$, $(-1, -4)$, $(4, -4)$.

2. График $y = \frac{x - 1}{x + 2} = 1 - \frac{3}{x + 2}$.
Гипербола, $x \neq -2$. Асимптоты: $x = -2$ и $y = 1$. Точки: $(0, -0.5)$, $(1, 0)$, $(-1, -2)$, $(-3, 4)$, $(2, 0.25)$.

3. Построение и решение.

Графики пересекаются в трех точках. Приблизительные абсциссы этих точек: $x_1 \approx -1.6$, $x_2 \approx -0.2$, $x_3 \approx 2.85$.

Ответ: $x_1 \approx -1.6, x_2 \approx -0.2, x_3 \approx 2.9$

5) $x^2 - 4x - 4 = \frac{x - 3}{x - 1}$

Построим графики функций $y = x^2 - 4x - 4$ и $y = \frac{x - 3}{x - 1}$.

1. График $y = x^2 - 4x - 4$.
Парабола, ветви вверх. Вершина: $x_0 = 2$, $y_0 = 2^2 - 4(2) - 4 = -8$. Точка $(2, -8)$. Пересечение с OY: $(0, -4)$. Пересечение с OX: $x=2 \pm 2\sqrt{2}$, т.е. $x \approx 4.8$ и $x \approx -0.8$. Дополнительные точки: $(1, -7)$, $(-1, 1)$, $(5, 1)$.

2. График $y = \frac{x - 3}{x - 1} = 1 - \frac{2}{x - 1}$.
Гипербола, $x \neq 1$. Асимптоты: $x = 1$ и $y = 1$. Точки: $(0, 3)$, $(2, -1)$, $(3, 0)$, $(-1, 2)$.

3. Построение и решение.

Графики пересекаются в трех точках. Приблизительные абсциссы: $x_1 \approx -1.15$, $x_2 \approx 1.25$, $x_3 \approx 4.9$.

Ответ: $x_1 \approx -1.2, x_2 \approx 1.2, x_3 \approx 4.9$

6) $-2x^2 + 6x = \frac{x + 1}{x - 2}$

Построим графики функций $y = -2x^2 + 6x$ и $y = \frac{x + 1}{x - 2}$.

1. График $y = -2x^2 + 6x$.
Парабола, ветви вниз. Вершина: $x_0 = 1.5$, $y_0 = -2(1.5)^2 + 6(1.5) = 4.5$. Точка $(1.5, 4.5)$. Пересечение с осями: $(0, 0)$ и $(3, 0)$. Дополнительные точки: $(1, 4)$, $(2, 4)$, $(-1, -8)$.

2. График $y = \frac{x + 1}{x - 2} = 1 + \frac{3}{x - 2}$.
Гипербола, $x \neq 2$. Асимптоты: $x = 2$ и $y = 1$. Точки: $(0, -0.5)$, $(1, -2)$, $(3, 4)$, $(4, 2.5)$, $(-1, 0)$.

3. Построение и решение.

Графики пересекаются в одной точке. Ее абсцисса очень близка к нулю, но отрицательна. Приблизительное значение: $x \approx -0.1$.

Ответ: $x \approx -0.1$