Номер 76, страница 174 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

76. Найдите координаты точек пересечения с осью Ox и осью Oy графика функции:

1) $y = \frac{1}{2} x^2 - 3;$

2) $y = -0.6x + 3x^2;$

3) $y = -1 \frac{2}{3} x + 3x^2;$

4) $y = 7.5x - 3x^2.$

1) $y = \frac{1}{2}x^2 - 3$
Для нахождения точки пересечения графика с осью Oy (осью ординат), необходимо подставить $x=0$ в уравнение функции:
$y = \frac{1}{2} \cdot 0^2 - 3 = 0 - 3 = -3$
Следовательно, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0, -3)$.
Для нахождения точек пересечения с осью Ox (осью абсцисс), необходимо подставить $y=0$ в уравнение функции и решить его относительно $x$:
$0 = \frac{1}{2}x^2 - 3$
$\frac{1}{2}x^2 = 3$
$x^2 = 6$
$x = \pm\sqrt{6}$
Следовательно, точки пересечения с осью Ox имеют координаты $(-\sqrt{6}, 0)$ и $(\sqrt{6}, 0)$.
Ответ: с осью Ox: $(-\sqrt{6}, 0)$, $(\sqrt{6}, 0)$; с осью Oy: $(0, -3)$.

2) $y = -0,6x + 3x^2$
Для нахождения точки пересечения с осью Oy, подставим $x=0$ в уравнение:
$y = -0,6 \cdot 0 + 3 \cdot 0^2 = 0$
Точка пересечения с осью Oy: $(0, 0)$. Эта точка является началом координат.
Для нахождения точек пересечения с осью Ox, подставим $y=0$:
$0 = -0,6x + 3x^2$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(-0,6 + 3x) = 0$
Отсюда получаем два возможных значения для $x$:
$x_1 = 0$ или $-0,6 + 3x_2 = 0$
$3x_2 = 0,6$
$x_2 = 0,2$
Точки пересечения с осью Ox: $(0, 0)$ и $(0,2; 0)$.
Ответ: с осью Ox: $(0, 0)$, $(0,2; 0)$; с осью Oy: $(0, 0)$.

3) $y = -1\frac{2}{3}x + 3x^2$
Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$. Уравнение принимает вид: $y = -\frac{5}{3}x + 3x^2$.
Для нахождения точки пересечения с осью Oy, подставим $x=0$ в уравнение:
$y = -\frac{5}{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0^2 = 0$
Точка пересечения с осью Oy: $(0, 0)$.
Для нахождения точек пересечения с осью Ox, подставим $y=0$:
$0 = -\frac{5}{3}x + 3x^2$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(-\frac{5}{3} + 3x) = 0$
Получаем два решения:
$x_1 = 0$ или $-\frac{5}{3} + 3x_2 = 0$
$3x_2 = \frac{5}{3}$
$x_2 = \frac{5}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9}$
Точки пересечения с осью Ox: $(0, 0)$ и $(\frac{5}{9}, 0)$.
Ответ: с осью Ox: $(0, 0)$, $(\frac{5}{9}, 0)$; с осью Oy: $(0, 0)$.

4) $y = 7,5x - 3x^2$
Для нахождения точки пересечения с осью Oy, подставим $x=0$ в уравнение:
$y = 7,5 \cdot 0 - 3 \cdot 0^2 = 0$
Точка пересечения с осью Oy: $(0, 0)$.
Для нахождения точек пересечения с осью Ox, подставим $y=0$:
$0 = 7,5x - 3x^2$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(7,5 - 3x) = 0$
Получаем два решения:
$x_1 = 0$ или $7,5 - 3x_2 = 0$
$3x_2 = 7,5$
$x_2 = \frac{7,5}{3} = 2,5$
Точки пересечения с осью Ox: $(0, 0)$ и $(2,5; 0)$.
Ответ: с осью Ox: $(0, 0)$, $(2,5; 0)$; с осью Oy: $(0, 0)$.