Номер 108, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 108, страница 21.

Условие.

108. Не выполняя построения графика функции $y = \sqrt{x}$, определите, через какие из данных точек проходит этот график:

1) A (4; 2);

2) B (16; -4);

3) C (0,09; 0,3);

4) D (-100; 10);

5) E (12,25; 3,5).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы определить, проходит ли график функции $y = \sqrt{x}$ через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, а также если координаты точки входят в область определения функции, то точка принадлежит графику.

1) A (4; 2). Подставляем координаты точки A ($x=4, y=2$) в уравнение $y = \sqrt{x}$. Получаем $2 = \sqrt{4}$. Это верное равенство, так как $\sqrt{4}=2$. Следовательно, график функции проходит через точку A.
Ответ: проходит.

2) B (16; –4). Подставляем координаты точки B ($x=16, y=-4$) в уравнение $y = \sqrt{x}$. Получаем $-4 = \sqrt{16}$. Это неверное равенство, так как по определению арифметического квадратного корня $\sqrt{16}=4$, а не -4. Область значений функции $y=\sqrt{x}$ — это $y \ge 0$. Следовательно, график функции не проходит через точку B.
Ответ: не проходит.

3) C (0,09; 0,3). Подставляем координаты точки C ($x=0,09, y=0,3$) в уравнение $y = \sqrt{x}$. Получаем $0,3 = \sqrt{0,09}$. Это верное равенство, так как $0,3^2 = 0,09$. Следовательно, график функции проходит через точку C.
Ответ: проходит.

4) D (–100; 10). Подставляем координаты точки D ($x=-100, y=10$) в уравнение $y = \sqrt{x}$. Получаем $10 = \sqrt{-100}$. Область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это множество неотрицательных чисел ($x \ge 0$). Так как абсцисса точки D отрицательна ($x=-100$), точка не принадлежит графику функции.
Ответ: не проходит.

5) E (12,25; 3,5). Подставляем координаты точки E ($x=12,25, y=3,5$) в уравнение $y = \sqrt{x}$. Получаем $3,5 = \sqrt{12,25}$. Это верное равенство, так как $3,5^2 = 12,25$. Следовательно, график функции проходит через точку E.
Ответ: проходит.