Номер 111, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 111, страница 22.

Условие.

111. Расположите в порядке возрастания числа: 7; $\sqrt{46}$; 6,8; $\sqrt{50}$; 7,2.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

111.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо привести их к единому виду. Удобнее всего сравнить квадраты этих чисел, так как для положительных чисел верно: чем больше число, тем больше его квадрат. И наоборот, чем больше квадрат положительного числа, тем больше само число.

Найдем квадраты каждого из чисел:

1. Квадрат числа 7:
$7^2 = 49$.

2. Квадрат числа $\sqrt{46}$:
$(\sqrt{46})^2 = 46$.

3. Квадрат числа 6,8:
$6,8^2 = 46,24$.

4. Квадрат числа $\sqrt{50}$:
$(\sqrt{50})^2 = 50$.

5. Квадрат числа 7,2:
$7,2^2 = 51,84$.

Теперь у нас есть следующие значения квадратов: 49; 46; 46,24; 50; 51,84.

Расположим эти значения в порядке возрастания:
$46 < 46,24 < 49 < 50 < 51,84$.

Это неравенство соответствует следующему неравенству для исходных чисел:
$\sqrt{46} < 6,8 < 7 < \sqrt{50} < 7,2$.

Таким образом, числа в порядке возрастания располагаются следующим образом: $\sqrt{46}$; 6,8; 7; $\sqrt{50}$; 7,2.

Ответ: $\sqrt{46}$; 6,8; 7; $\sqrt{50}$; 7,2.