Номер 110, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 110, страница 22.

Условие.

110. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика функции $y = \sqrt{x}$ и прямой:

1) $y = 3$;

2) $y = 0.7$;

3) $y = -4$;

4) $y = 300$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для нахождения координат точки пересечения графика функции $y = \sqrt{x}$ и заданной прямой необходимо решить систему уравнений. В точке пересечения ее координаты $(x; y)$ должны удовлетворять обоим уравнениям. Для этого мы подставим значение $y$ из уравнения прямой в уравнение функции.

1) $y = 3$

Подставляем $y = 3$ в уравнение функции $y = \sqrt{x}$:
$3 = \sqrt{x}$
Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения в квадрат:
$x = 3^2$
$x = 9$
Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(9; 3)$.
Ответ: $(9; 3)$.

2) $y = 0,7$

Подставляем $y = 0,7$ в уравнение функции $y = \sqrt{x}$:
$0,7 = \sqrt{x}$
Возводим обе части уравнения в квадрат:
$x = (0,7)^2$
$x = 0,49$
Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(0,49; 0,7)$.
Ответ: $(0,49; 0,7)$.

3) $y = -4$

Подставляем $y = -4$ в уравнение функции $y = \sqrt{x}$:
$-4 = \sqrt{x}$
По определению, арифметический квадратный корень ($\sqrt{x}$) может принимать только неотрицательные значения, то есть должно выполняться условие $\sqrt{x} \ge 0$.
Так как левая часть уравнения ($-4$) отрицательна, а правая неотрицательна, данное уравнение не имеет решений. Следовательно, у графика функции и данной прямой нет точек пересечения.
Ответ: точек пересечения нет.

4) $y = 300$

Подставляем $y = 300$ в уравнение функции $y = \sqrt{x}$:
$300 = \sqrt{x}$
Возводим обе части уравнения в квадрат:
$x = 300^2$
$x = 90000$
Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(90000; 300)$.
Ответ: $(90000; 300)$.