Номер 113, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 113, страница 22.

Условие.

113. Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:

1) 7 и $\sqrt{102}$;

2) $\sqrt{6}$ и $\sqrt{73}$;

3) $-\sqrt{29}$ и -4,2;

4) $-\sqrt{37}$ и 1,2.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) 7 и √102;

Для того чтобы найти все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами 7 и $\sqrt{102}$, необходимо оценить значение $\sqrt{102}$.
Мы знаем, что $10^2 = 100$ и $11^2 = 121$.
Следовательно, мы можем записать неравенство: $\sqrt{100} < \sqrt{102} < \sqrt{121}$.
Это означает, что $10 < \sqrt{102} < 11$.
Таким образом, число $\sqrt{102}$ находится на координатной прямой между 10 и 11.
Нам нужно найти все целые числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $7 < x < \sqrt{102}$.
Поскольку $10 < \sqrt{102} < 11$, целыми числами, большими 7 и меньшими $\sqrt{102}$, являются 8, 9 и 10.
Ответ: 8, 9, 10.

2) √6 и √73;

Чтобы найти целые числа между $\sqrt{6}$ и $\sqrt{73}$, оценим значения этих корней.
Для $\sqrt{6}$: так как $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$, то $2 < \sqrt{6} < 3$.
Для $\sqrt{73}$: так как $8^2 = 64$ и $9^2 = 81$, то $8 < \sqrt{73} < 9$.
Нам нужно найти все целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $\sqrt{6} < x < \sqrt{73}$.
Это означает, что мы ищем целые числа, которые больше числа, находящегося между 2 и 3, и меньше числа, находящегося между 8 и 9.
Первое целое число, большее $\sqrt{6}$, — это 3.
Последнее целое число, меньшее $\sqrt{73}$, — это 8.
Таким образом, все целые числа в этом интервале: 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Ответ: 3, 4, 5, 6, 7, 8.

3) -√29 и -4,2;

Найдем целые числа между $-\sqrt{29}$ и $-4,2$. Для этого сначала оценим значение $-\sqrt{29}$.
Мы знаем, что $5^2 = 25$ и $6^2 = 36$, поэтому $5 < \sqrt{29} < 6$.
Умножая все части неравенства на -1, мы меняем знаки неравенства на противоположные: $-6 < -\sqrt{29} < -5$.
Это означает, что число $-\sqrt{29}$ находится на координатной прямой между -6 и -5 (приблизительно -5,4).
Нам нужно найти целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-\sqrt{29} < x < -4,2$.
Так как $-6 < -\sqrt{29} < -5$, то единственное целое число, которое попадает в интервал от $-\sqrt{29}$ до -4,2, это -5.
Ответ: -5.

4) -√37 и 1,2.

Найдем целые числа между $-\sqrt{37}$ и $1,2$. Оценим значение $-\sqrt{37}$.
Мы знаем, что $6^2 = 36$ и $7^2 = 49$, поэтому $6 < \sqrt{37} < 7$.
Умножая все части неравенства на -1, мы меняем знаки неравенства на противоположные: $-7 < -\sqrt{37} < -6$.
Это означает, что число $-\sqrt{37}$ находится на координатной прямой между -7 и -6 (приблизительно -6,1).
Нам нужно найти все целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-\sqrt{37} < x < 1,2$.
Первое целое число, большее $-\sqrt{37}$ (которое примерно -6,1), — это -6.
Последнее целое число, меньшее 1,2, — это 1.
Таким образом, все целые числа в этом диапазоне: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.
Ответ: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.