Номер 123, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 123, страница 23.

Условие.

123. При каком значении $a$ число 3 является корнем уравнения $x^2 + ax - 51 = 0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

По определению, корень уравнения — это значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство. В данном случае нам дано уравнение $x^2 + ax - 51 = 0$ и сказано, что число 3 является его корнем.

Чтобы найти значение параметра $a$, подставим значение корня $x = 3$ в исходное уравнение:
$(3)^2 + a \cdot 3 - 51 = 0$

Теперь у нас есть линейное уравнение относительно $a$. Решим его.
Возведем 3 в квадрат:
$9 + 3a - 51 = 0$

Выполним вычитание, чтобы упростить уравнение:
$3a - 42 = 0$

Перенесем число -42 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$3a = 42$

Найдем $a$, разделив обе части уравнения на 3:
$a = \frac{42}{3}$
$a = 14$

Проверим: если $a=14$, уравнение принимает вид $x^2 + 14x - 51 = 0$. Подставим $x=3$: $3^2 + 14 \cdot 3 - 51 = 9 + 42 - 51 = 51 - 51 = 0$. Равенство верное.

Ответ: $14$.