gdz.top
Номер 129, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 1 - номер 129, страница 24.
№128
№129 (с. 24)
Условие. №129 (с. 24)
129. При каких значениях $a$ число $\frac{1}{3}$ является корнем уравнения $a^2x^2 + ax - 2 = 0$?
Решение 1. №129 (с. 24)
Решение 2. №129 (с. 24)
Решение 3. №129 (с. 24)
Для того чтобы число $\frac{1}{3}$ было корнем уравнения $a^2x^2 + ax - 2 = 0$, оно должно удовлетворять этому уравнению. Это означает, что если мы подставим $x = \frac{1}{3}$ в уравнение, то получим верное числовое равенство.
Подставим значение $x = \frac{1}{3}$ в данное уравнение:
$a^2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 + a \cdot \left(\frac{1}{3}\right) - 2 = 0$
Упростим полученное выражение:
$a^2 \cdot \frac{1}{9} + \frac{a}{3} - 2 = 0$
$\frac{a^2}{9} + \frac{a}{3} - 2 = 0$
Мы получили уравнение относительно переменной $a$. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на 9:
$9 \cdot \left(\frac{a^2}{9}\right) + 9 \cdot \left(\frac{a}{3}\right) - 9 \cdot 2 = 9 \cdot 0$
$a^2 + 3a - 18 = 0$
Это квадратное уравнение относительно $a$. Решим его, найдя дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле корней квадратного уравнения:
$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6$
Следовательно, при значениях $a=3$ и $a=-6$ число $\frac{1}{3}$ является корнем исходного уравнения.
Ответ: при $a=3$ и $a=-6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 129 расположенного на странице 24 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №129 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.