Номер 126, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вариант 1. Упражнения - номер 126, страница 23.
№126 (с. 23)
Условие. №126 (с. 23)
скриншот условия

126. Решите уравнение:
1) $(4x + 1)(x - 3) = 12;$
2) $(x + 2)(x - 3) - (2x - 5)(x + 3) = x(x - 5);$
3) $(6x - 5)^2 + (3x - 2)(3x + 2) = 36.$
Решение 1. №126 (с. 23)

Решение 2. №126 (с. 23)

Решение 3. №126 (с. 23)
1) $(4x+1)(x-3)=12$
Раскроем скобки в левой части уравнения, перемножив многочлены:
$4x \cdot x + 4x \cdot (-3) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-3) = 12$
$4x^2 - 12x + x - 3 = 12$
Приведем подобные слагаемые и перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$:
$4x^2 - 11x - 3 - 12 = 0$
$4x^2 - 11x - 15 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
В нашем случае коэффициенты: $a=4$, $b=-11$, $c=-15$.
$D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-15) = 121 + 240 = 361$
Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 19}{8} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4}$
$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 19}{8} = \frac{-8}{8} = -1$
Ответ: $x_1 = \frac{15}{4}$, $x_2 = -1$.
2) $(x+2)(x-3)-(2x-5)(x+3) = x(x-5)$
Раскроем все скобки в уравнении:
$(x^2 - 3x + 2x - 6) - (2x^2 + 6x - 5x - 15) = x^2 - 5x$
Упростим выражения в скобках:
$(x^2 - x - 6) - (2x^2 + x - 15) = x^2 - 5x$
Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед второй скобкой:
$x^2 - x - 6 - 2x^2 - x + 15 = x^2 - 5x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-x^2 - 2x + 9 = x^2 - 5x$
Перенесем все члены в правую часть, чтобы сгруппировать их и получить стандартное квадратное уравнение:
$0 = x^2 - 5x + x^2 + 2x - 9$
$2x^2 - 3x - 9 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант. Здесь $a=2$, $b=-3$, $c=-9$.
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 9}{4} = \frac{12}{4} = 3$
$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 9}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$
Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -\frac{3}{2}$.
3) $(6x-5)^2 + (3x-2)(3x+2) = 36$
Для раскрытия скобок воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадрат разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и разность квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
Применим формулу квадрата разности к первому слагаемому: $(6x-5)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 5 + 5^2 = 36x^2 - 60x + 25$.
Применим формулу разности квадратов ко второму слагаемому: $(3x-2)(3x+2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4$.
Подставим полученные выражения обратно в уравнение:
$(36x^2 - 60x + 25) + (9x^2 - 4) = 36$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$36x^2 - 60x + 25 + 9x^2 - 4 = 36$
$45x^2 - 60x + 21 = 36$
Перенесем 36 в левую часть:
$45x^2 - 60x + 21 - 36 = 0$
$45x^2 - 60x - 15 = 0$
Для упрощения уравнения разделим все его члены на их наибольший общий делитель, равный 15:
$3x^2 - 4x - 1 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант. Здесь $a=3$, $b=-4$, $c=-1$.
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 16 + 12 = 28$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$.
Найдем корни уравнения:
$x = \frac{-(-4) \pm 2\sqrt{7}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{6}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$x = \frac{2(2 \pm \sqrt{7})}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$
Ответ: $x_1 = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$, $x_2 = \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 126 расположенного на странице 23 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №126 (с. 23), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.