Номер 127, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 127, страница 23.

Условие.

127. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна $36 \text{ см}^2$, а одна из сторон на 9 см больше другой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $a$ см. Тогда, согласно условию, другая сторона будет равна $(a + 9)$ см.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его сторон. По условию, площадь равна 36 см².

$S = a \cdot (a + 9)$

Составим и решим уравнение:

$a \cdot (a + 9) = 36$

$a^2 + 9a = 36$

$a^2 + 9a - 36 = 0$

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта ($D$).

$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225$

$\sqrt{D} = \sqrt{225} = 15$

Найдем корни уравнения:

$a_1 = \frac{-9 - 15}{2 \cdot 1} = \frac{-24}{2} = -12$

$a_2 = \frac{-9 + 15}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$

Поскольку длина стороны прямоугольника не может быть отрицательным числом, корень $a_1 = -12$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, длина одной стороны равна 3 см.

Найдем длину второй стороны:

$a + 9 = 3 + 9 = 12$ см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см.

Теперь найдем периметр прямоугольника ($P$) по формуле $P = 2(a+b)$:

$P = 2 \cdot (3 + 12) = 2 \cdot 15 = 30$ см.

Ответ: 30 см.