Номер 13, страница 5 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 13, страница 5.

Условие.

13. Сократите дробь:

1) $\frac{4a}{12b}$;

2) $\frac{8xy}{2xz}$;

3) $\frac{10m^2}{15m^3}$;

4) $\frac{3a^2bc}{18abc^3}$;

5) $\frac{36m^3n^4}{24m^2n^6}$;

6) $\frac{39p^5q^8}{65p^8q^5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы сократить дробь $ \frac{4a}{12b} $, необходимо разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).
Для числовых коэффициентов 4 и 12 НОД равен 4. Делим 4 на 4, получаем 1. Делим 12 на 4, получаем 3.
$ \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $
Переменные $a$ и $b$ не имеют общих множителей, поэтому они остаются без изменений.
Собираем результат: $ \frac{4a}{12b} = \frac{1 \cdot a}{3 \cdot b} = \frac{a}{3b} $.

Ответ: $ \frac{a}{3b} $

2) В дроби $ \frac{8xy}{2xz} $ сократим числовые коэффициенты и переменные.
Сокращаем коэффициенты: $ \frac{8}{2} = 4 $.
Сокращаем переменные. Общий множитель в числителе и знаменателе - это $x$. При делении $x$ на $x$ получаем 1.
Переменные $y$ и $z$ остаются в числителе и знаменателе соответственно.
Таким образом: $ \frac{8xy}{2xz} = \frac{4 \cdot y}{1 \cdot z} = \frac{4y}{z} $.

Ответ: $ \frac{4y}{z} $

3) Сократим дробь $ \frac{10m^2}{15m^3} $.
Для коэффициентов 10 и 15 НОД равен 5. $ \frac{10}{15} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{2}{3} $.
Для переменных используем правило деления степеней $ \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} $.
$ \frac{m^2}{m^3} = m^{2-3} = m^{-1} = \frac{1}{m} $.
Объединяем результаты: $ \frac{10m^2}{15m^3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{m} = \frac{2}{3m} $.

Ответ: $ \frac{2}{3m} $

4) Сократим дробь $ \frac{3a^2bc}{18abc^3} $.
Сокращаем числовые коэффициенты 3 и 18. НОД(3, 18) = 3. $ \frac{3}{18} = \frac{1}{6} $.
Сокращаем каждую переменную по отдельности:
Для $a$: $ \frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a $.
Для $b$: $ \frac{b}{b} = b^{1-1} = b^0 = 1 $.
Для $c$: $ \frac{c}{c^3} = c^{1-3} = c^{-2} = \frac{1}{c^2} $.
Собираем все вместе: $ \frac{1 \cdot a \cdot 1}{6 \cdot 1 \cdot c^2} = \frac{a}{6c^2} $.

Ответ: $ \frac{a}{6c^2} $

5) Сократим дробь $ \frac{36m^3n^4}{24m^2n^6} $.
Для коэффициентов 36 и 24 НОД равен 12. $ \frac{36}{24} = \frac{12 \cdot 3}{12 \cdot 2} = \frac{3}{2} $.
Сокращаем степени переменных:
Для $m$: $ \frac{m^3}{m^2} = m^{3-2} = m $.
Для $n$: $ \frac{n^4}{n^6} = n^{4-6} = n^{-2} = \frac{1}{n^2} $.
Объединяем результаты: $ \frac{3}{2} \cdot m \cdot \frac{1}{n^2} = \frac{3m}{2n^2} $.

Ответ: $ \frac{3m}{2n^2} $

6) Сократим дробь $ \frac{39p^5q^8}{65p^8q^5} $.
Для коэффициентов 39 и 65 НОД равен 13, так как $39 = 3 \cdot 13$ и $65 = 5 \cdot 13$.
$ \frac{39}{65} = \frac{13 \cdot 3}{13 \cdot 5} = \frac{3}{5} $.
Сокращаем степени переменных:
Для $p$: $ \frac{p^5}{p^8} = p^{5-8} = p^{-3} = \frac{1}{p^3} $.
Для $q$: $ \frac{q^8}{q^5} = q^{8-5} = q^3 $.
Собираем все вместе: $ \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{p^3} \cdot q^3 = \frac{3q^3}{5p^3} $.

Ответ: $ \frac{3q^3}{5p^3} $