Номер 16, страница 5 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 16, страница 5.

Условие.

16. Приведите дробь:

1) $ \frac{a}{b^2} $ к знаменателю $ b^6 $

2) $ \frac{m}{3n} $ к знаменателю $ 15n^2p $

3) $ \frac{6}{7x^2y} $ к знаменателю $ 28x^3y^2 $

4) $ \frac{5}{a-3} $ к знаменателю $ 2a - 6 $

5) $ \frac{7}{a+2} $ к знаменателю $ a^2 + 2a $

6) $ \frac{b+1}{b-4} $ к знаменателю $ b^2 - 16 $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы привести дробь $ \frac{a}{b^2} $ к знаменателю $ b^6 $, необходимо найти дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель на старый: $ \frac{b^6}{b^2} = b^{6-2} = b^4 $. Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель: $ \frac{a \cdot b^4}{b^2 \cdot b^4} = \frac{ab^4}{b^6} $.
Ответ: $ \frac{ab^4}{b^6} $

2) Чтобы привести дробь $ \frac{m}{3n} $ к знаменателю $ 15n^2p $, найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на исходный: $ \frac{15n^2p}{3n} = 5np $. Умножим числитель и знаменатель на $ 5np $: $ \frac{m \cdot 5np}{3n \cdot 5np} = \frac{5mnp}{15n^2p} $.
Ответ: $ \frac{5mnp}{15n^2p} $

3) Чтобы привести дробь $ \frac{6}{7x^2y} $ к знаменателю $ 28x^3y^2 $, найдем дополнительный множитель: $ \frac{28x^3y^2}{7x^2y} = 4xy $. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $ 4xy $: $ \frac{6 \cdot 4xy}{7x^2y \cdot 4xy} = \frac{24xy}{28x^3y^2} $.
Ответ: $ \frac{24xy}{28x^3y^2} $

4) Чтобы привести дробь $ \frac{5}{a-3} $ к знаменателю $ 2a-6 $, сначала преобразуем новый знаменатель, вынеся общий множитель за скобки: $ 2a-6 = 2(a-3) $. Дополнительный множитель равен $ \frac{2(a-3)}{a-3} = 2 $. Умножим числитель и знаменатель на 2: $ \frac{5 \cdot 2}{(a-3) \cdot 2} = \frac{10}{2a-6} $.
Ответ: $ \frac{10}{2a-6} $

5) Чтобы привести дробь $ \frac{7}{a+2} $ к знаменателю $ a^2+2a $, разложим новый знаменатель на множители: $ a^2+2a = a(a+2) $. Дополнительный множитель: $ \frac{a(a+2)}{a+2} = a $. Умножим числитель и знаменатель на $ a $: $ \frac{7 \cdot a}{(a+2) \cdot a} = \frac{7a}{a(a+2)} = \frac{7a}{a^2+2a} $.
Ответ: $ \frac{7a}{a^2+2a} $

6) Чтобы привести дробь $ \frac{b+1}{b-4} $ к знаменателю $ b^2-16 $, разложим новый знаменатель на множители по формуле разности квадратов: $ b^2-16 = (b-4)(b+4) $. Дополнительный множитель равен $ \frac{(b-4)(b+4)}{b-4} = b+4 $. Умножим числитель и знаменатель на $ (b+4) $: $ \frac{(b+1)(b+4)}{(b-4)(b+4)} = \frac{b^2+4b+b+4}{b^2-16} = \frac{b^2+5b+4}{b^2-16} $.
Ответ: $ \frac{b^2+5b+4}{b^2-16} $