Номер 33, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 33, страница 9.

Условие.

33. Известно, что $x - \frac{1}{x} = 5$. Найдите значение выражения $x^2 + \frac{1}{x^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы найти значение выражения $x^2 + \frac{1}{x^2}$, зная, что $x - \frac{1}{x} = 5$, мы можем возвести в квадрат обе части исходного уравнения.

Исходное уравнение:

$x - \frac{1}{x} = 5$

Возведем обе части в квадрат:

$(x - \frac{1}{x})^2 = 5^2$

Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a = x$, а $b = \frac{1}{x}$.

$x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = 25$

Упростим средний член в левой части: $2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} = 2$.

$x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 25$

Теперь, чтобы найти искомое выражение $x^2 + \frac{1}{x^2}$, перенесем $-2$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$x^2 + \frac{1}{x^2} = 25 + 2$

$x^2 + \frac{1}{x^2} = 27$

Ответ: 27