Номер 60, страница 13 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 60, страница 13.

Условие.

60. Постройте график функции $y = \frac{12}{x}$. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно $-4$;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно $-6$;

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи сначала построим график функции $y = \frac{12}{x}$.

Эта функция является обратной пропорциональностью. Её график — гипербола. Поскольку коэффициент $k=12$ положителен ($k>0$), ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях. Оси координат ($x=0$ и $y=0$) являются асимптотами для графика, то есть кривая будет к ним бесконечно приближаться, но никогда не пересечет.

Для более точного построения составим таблицу значений, выбрав несколько удобных значений аргумента $x$ и вычислив для них соответствующие значения функции $y$.

$x$	-12	-6	-4	-3	-2	2	3	4	6	12
$y$	-1	-2	-3	-4	-6	6	4	3	2	1

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавными линиями, мы получим график гиперболы. Теперь, пользуясь построенным графиком, найдем ответы на поставленные вопросы.

1) значение функции, если значение аргумента равно -4

Находим на оси абсцисс (оси $x$) точку со значением $-4$. Из этой точки мысленно проводим вертикальную линию до пересечения с графиком. Точка пересечения будет на ветви в III четверти. Затем из этой точки на графике проводим горизонтальную линию до пересечения с осью ординат (осью $y$). Эта линия пересечет ось $y$ в точке $-3$. Таким образом, при $x=-4$ значение функции равно $-3$.
Проверка вычислением: $y = \frac{12}{-4} = -3$.
Ответ: -3.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно -6

Находим на оси ординат (оси $y$) точку со значением $-6$. Из этой точки проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком функции. Точка пересечения будет на ветви в III четверти. Затем из этой точки на графике опускаем перпендикуляр на ось абсцисс (ось $x$). Перпендикуляр пересечет ось $x$ в точке $-2$. Таким образом, функция равна $-6$ при значении аргумента $x=-2$.
Проверка вычислением: $-6 = \frac{12}{x} \implies x = \frac{12}{-6} = -2$.
Ответ: -2.

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения

Функция принимает положительные значения ($y>0$), когда её график находится выше оси абсцисс. Глядя на график, мы видим, что этому условию удовлетворяет вся ветвь гиперболы, расположенная в I координатной четверти. Для всех точек этой ветви значения аргумента $x$ являются положительными числами. Следовательно, функция принимает положительные значения при всех $x>0$.
Ответ: $x > 0$.