Номер 61, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 61, страница 14.

Условие.

61. Не выполняя построения графика функции $y = \frac{36}{x}$, определите, проходит ли этот график через точку:

1) A (4; 9);

2) B (-12; -3);

3) C (6; -6);

4) D (4,5; 8).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы определить, проходит ли график функции $y = \frac{36}{x}$ через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки $(x; y)$ в уравнение функции. Если в результате получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику, а если неверное — то не принадлежит.

1) A (4; 9);

Подставим координаты точки $A(4; 9)$ в уравнение функции. Для этой точки $x=4$ и $y=9$. Получаем:

$9 = \frac{36}{4}$

Вычисляем значение выражения в правой части: $\frac{36}{4} = 9$.

Получаем верное равенство $9 = 9$. Следовательно, график функции проходит через точку A.
Ответ: да, проходит.

2) B (–12; –3);

Подставим координаты точки $B(–12; –3)$ в уравнение функции. Для этой точки $x=–12$ и $y=–3$. Получаем:

$-3 = \frac{36}{-12}$

Вычисляем значение выражения в правой части: $\frac{36}{-12} = -3$.

Получаем верное равенство $-3 = -3$. Следовательно, график функции проходит через точку B.
Ответ: да, проходит.

3) C (6; –6);

Подставим координаты точки $C(6; –6)$ в уравнение функции. Для этой точки $x=6$ и $y=–6$. Получаем:

$-6 = \frac{36}{6}$

Вычисляем значение выражения в правой части: $\frac{36}{6} = 6$.

Получаем неверное равенство $-6 = 6$. Следовательно, график функции не проходит через точку C.
Ответ: нет, не проходит.

4) D (4,5; 8).

Подставим координаты точки $D(4,5; 8)$ в уравнение функции. Для этой точки $x=4,5$ и $y=8$. Получаем:

$8 = \frac{36}{4,5}$

Вычисляем значение выражения в правой части: $\frac{36}{4,5} = \frac{36}{9/2} = 36 \cdot \frac{2}{9} = \frac{72}{9} = 8$.

Получаем верное равенство $8 = 8$. Следовательно, график функции проходит через точку D.
Ответ: да, проходит.